圆的表面积公式怎么推导，三角形与内切圆面积公式推导过程

推导过程：将圆分成若干个扇形，拼成的图形接近于长方形，近似长方形的长基本上等同于圆周长的一半（2πr/2），长方形的宽基本上等同于半径（r），长方形的面积=长x宽，即2πr/2*r=πr²。



公式推导

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

圆的面积

圆面积是指圆形所占的平面空间大小，经常会用到S表示。圆是一种规则的平面几何图形，其计算方式有不少种，比较常见的是开普勒的解答方式，卡瓦利里的解答方式等。

设三角形三边为a,b,c，面积为S，内切圆半径为r

则S=1/2*(a+b+c)*r

得r=2S/(a+b+c)

注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r

设三角形ABC外接圆半径为r，则

S三角形ABC=（1/2)absinC=2r^2sinAsinBsinC=2r^2[(sinA+sinB+sinC)/3]^3（均值不等式）=2r^2{sin[(A+B+C)/3]}^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）

等号当sinA=sinB=sinC,即A=B=C时成立，故此，当三角形为正三角形时面积大。