高中数学竞赛要用到的公式定理，数学奥赛常用公式有哪些题

高中数学竞赛精华一、三角函数经常会用到公式因为是讲竞赛，这里就不可以再重复过于基础的东西，比如六种三角函数当中的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。

但是，因为目前的考试教材中经常会用到公式删得太多，有部分还是必须写。

先从基本的启动（这些一定要熟练掌握并熟悉）：半角公式积化和差和差化积万能公式三倍角公式二、某些特殊角的三角函数值除了课本中的以外，还有一部分 sincostan 三、三角函数求值给出一个复杂的式子，要求化简。

这样的试题常常考，而且，大多数情况下化出来都是一个详细值。

要熟练应用上面的经常会用到式子，个人觉得和差化积、积化和差是竞赛中经常会用到的，假设看到一部分不经常会用到的角，需要考虑用和差化积、积化和差，大多数情况下情况下直接使用不了时，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，后再把这个三角函数除下去举个例子求值：

提示：乘以 ，化简后再除下去。

求值： 来个复杂的设n为正整数，求证 另外这个试题也可用复数的知识来处理，在复数的那一章节里再讲 四、三角不等式证明经常会用到的公式大多数情况下就是：x为锐角，则 ；还有就是正余弦的有界性。

例求证：x为锐角，sinx+tanxn}满足：a1+a2+……+an模m余0，0

小学奥数经常会用到公式汇总

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a

7、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

8、长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab

9、长方体V：体积s：面积a：长b：宽h：高（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长×宽×高V=abh

10、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

11、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah

12、梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

13、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径（1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r（2）面积=半径×半径×∏

14、圆柱体v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长（1）侧面积=底面周长×高（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

15、圆锥体v：体积h：高s；底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数

16、和差问题的公式（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

17、和倍问题和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

18、差倍问题差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

19、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴假设在非封闭线路的两端都要植树，那：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵假设在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶假设在非封闭线路的两端都不要植树，既然如此那，：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）2封闭线路上的植树问题的数量关系请看下方具体内容：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

20、盈亏问题（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参与分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参与分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参与分配的份数

21、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

22、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

23、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

24、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×百分之100＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

25、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×百分之100＝（售出价÷成本－1）×百分之100涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实质上售价÷原售价×百分之100（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－百分之20）

一、和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

二、和倍问题的公式

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)

三、差倍问题的公式

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数(或小数+差=大数)

四、植树问题的公式

1。非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

1。1。假设在非封闭线路的两端都要植树，既然如此那，：

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

1。2。假设在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，既然如此那，：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

1。3。假设在非封闭线路的两端都不要植树，既然如此那，：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2。封闭线路上的植树问题的数量关系请看下方具体内容：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

五、盈亏问题的公式

(盈+亏)÷两次分配量之差=参与分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参与分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参与分配的份数

六、相遇问题的公式

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

七、追及问题的公式

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

八、流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

九、浓度问题的公式

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×百分之100=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

十、利润与折扣问题的公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×百分之100=(售出价÷成本-1)×百分之100

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实质上售价÷原售价×百分之100(折扣1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-百分之20)

不等式：权方和不等式，舒尔不等式机器证明（三阶至六阶），再多学点求导。 平面几何：角元塞瓦，角元梅涅劳斯，这两个是证明三线共点和三点共线的神器，另外要学活，比如角元塞瓦的交点可在形外，实质差不多的，需多领悟。各自不同的调和点列；鸡爪定理；四点共圆；托勒密定理；斯泰沃特定理；不少耳熟能详的就不一一列举了。 立体几何：三面角求二面角公式。 数列：特点方程求通项公式，裂项技巧，和积分的关系。 排列：不定方程求正整数解或者自然数解个数，这个算是大杀器；寄错信问题；另外要领悟和数列的相互关系（递推），非常的重要。 组合：托兰定理，大小问题（就是从大的个体或者小的个体切入考虑问题，托兰定理的证明也是利用大小）；算两次的思想（这是一种答题招数和陷阱或者想法，没有固定公式）； 看到就回答了，能一下想到的实用技巧暂且就这么多吧。

恩,去买《初等数论1、2、3》（陈景润）,还有《数学奥林匹克小丛书》,都是老师让我们买的.初中数学竞赛经常会用到公式和方式：整除、同余、费马小定理、贝祖定理、不定方程、等等.书上面都拥有.

解:应用一元二次方程处理比赛场次问题公式为:比赛场次等于2分之[参与比赛的队数乘以(参与比赛的队数一1)]。比如某县组织迎国庆蓝球比赛，采取单循环制(即每两队都要比赛一场)，一共进行了28场比赛，问共多少支篮球队参加本次比赛？解:设有x支篮球队参与了比赛，则2分之x(x一1)=28，x的平方一x一56=0，x1=8，x2=一7(不合题意，舍去)。答共有8支篮球队参与了本次比赛。请指教！