多边形内角和外角和公式，正多边形的外角和定理

多边形的内角和等于（n-2）180度。多边形外角和等于360度。理由请看下方具体内容：在多边形内任取一点O，连接这点O和多边形各顶点得到n个三角形这n个三角形的度数是180n.它减去以O为顶点的周角的度数360，得到多边形内角和的度数180n-360=(n-2)180。多边形的一个外角与它相邻的内角是一个平角，这样的平角有n个，度数和是180n，用它减去内角和的度数得到多边形外角和是360度。

我是这样理解的，n边形内角和公式可以从一个顶点出发，把这个n边形分成n-2个三角形，再求这个n边形内角和是180（n-2）度，多边形的外角和都是360度。求特殊正n边形内角和公式是也可按照外角和360/n，按照补角180-360/n，然后再乘以n边形的边数，也可解答。

多边形的内角和公式：（n-2）×180°(n大于等于3且n为整数）。外角和为定值：360 °。正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

正多边形(n边)内角和的公式是：180(n-2)n≥3且为自然数任一外角=180-内角,外角和=（180-内角）*n=180*n-内角*n故此，正多边形的外角和：180n-180(n-2)=360n≥3且为自然数；

正多边形的一个外角公式是等于360度除以边数，正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径叫做半径。

中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。

正多边形外角和公式:180°-(n-2)×180°/n=360°/n。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是故将他中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形全部外角的和叫做多边形的外角和。

正多边形外角和公式

正多边形外角和公式的推导过程：设多边形的边数为N，则其内角和＝（N－2）*180°；

因为N边形有N个顶点，而每个顶点的一个外角和相邻的内角互补,等于180度；

故此，N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°，即N边形的外角和等于360°。

180n是全部外角和内角的和,180（n-2）是全部内角和,减去就是外角和。

外角和=360外角=360/

N内角和=180N-360内角=180-360/

N中心角=360/NN为边数

面积=1/2*正多边形的周长*内接圆的半径

正多边形的面积没有通用公式的.

一个正n边形,大多数情况下是从它的中心和正n边形的各个顶点相连,得到n个全等的等腰三角形,用一个等腰三角形的面积乘以n就可以.

nsqrt(3)a^2/4a是边长,n是边数sqrt(3) 表示根号3 证明 设正n边形的面积为S,则,S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2) 式中,n-边数,R-三角形的外接圆的半径,r-三角形的内切圆的半径,α-一边所对的圆心角（以度计）。

设正n边形的面积为S，

则，S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)

式中，n-边数，R-三角形的外接圆的半径，r-三角形的内切圆的半径，α-一边所对的圆心角（以度计）

现证明请看下方具体内容。

(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,

连接OA、OB,得一三角形AOB，其面积为：SAOB

则，S△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)

且，AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)

故，S△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)

S△AOB=(1/2)R^2sinα

正n边形的面积S=n*S△AOB

故，S=(1/2)nR^2sinα

1，内角:正n边形的内角和度数为： （n－2)×180°；正n边形的一个内角是 (n-2)×180°÷n.2,外角:正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°,故此，正n边形的一个 外角为： 360°÷n.故此，正n边形的一个 内角也可用这个公式： 180°-360°÷n.3，中心角：任何一个正多边形，都可作一个 外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，就是这条边所对的弧的圆心角，因为这个原因这个角就是360度÷边数。正多边形 中心角：360°÷n因为这个原因可证明，正n边形中， 外角= 中心角= 360°÷n4，对角线：在一个正多边形中，全部的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，故此，把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和 。5，面积：设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=rn^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。

多边形都会有内角,与之对应的是外角,马上就要这当中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°,与边数无关。

正多边形清楚外的视角数。

定点数(边数)=360/外的视角数。