正切函数导函数怎么推导，函数乘积求导公式推导

利用分式函数求导法则。分式的导数等于分子导数乘分母减去分子乘以分母导数比分母平方。故此，正切函数导数（tanx）＇＝（cos＾2x十sin＾2x）／cos＾2x＝1／（cosx）＾2＝（Secx）＾2。正弦函数导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。

设原有的视角为a，一微小变量为△a，则正切导数为[tan(a+△a)-tana]/△a={ [ (tana+tan△a) / (1-tanatan△a) ]-tana } / △a=[ (tan△a+(tana)²tan△a) / (1-tanatan△a) ] / △a=(tan△a+(tana)²tan△a) / [ △a-(tanatan△a)*△a ]忽视△a*tan△a项，因为太小，且因为△a无限趋近于0，故此，有近似tan△a=△a上式=1+(tana)²=1/cosa²

按照求导得出来的d(uv)=vdu+udv对两边积分可得uv=∫vdu+∫udv即∫vdu=vu-∫udv

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则请看下方具体内容：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合。即

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。即

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。即

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假设存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的实质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。比如在运动学中，物体的位移针对时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

1、公式法

比如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢牢的记在心里，不能忘了，针对基本函数可直接得出原函数。

2、换元法

针对∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w(t)dt。 比如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

针对∫u(x)v(x)dx的计算有公式： ∫uvdx=uv-∫uvdx(u,v为u(x),v(x)的简写) 比如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导就可以得到xlnx。

4、综合法

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

用高中学的知识,是对x²、x³求导,找出规律来的,但是，不可以验证成立,严格推导，需用到的知识高中还接触不到的,我写出来你看看好了.

y=x^n

取对数：lny = n·lnx

两边同时取微分：dlny = n·dlnx

变形：(1/x)dy = n(1/x)dx

dy/dx = ny/x

将y=x^n代入上式,dy/dx = n(x^n)/x = nx^(n-1)

设f(x)=u,g(x)=v,用du,dv,dx来表示定义中的小增量（和微分有点歧义，但为了表达方便些……）

（u*v)'=lim [(u+du)(v+dv)-u*v]/dx

=lim (u*dv+v*du+du*dv)/dx

=lim (u*dv)/dx+(v*du)/dx+(du*dv)/dx.

后一项是二阶小量。取极限后得

u*v'+v*u'.

设函数y＝f（x），定义域为M，证明函数f（x）在某点a（a∈M）可导的步骤：

1.给自变x的增量△x。

2.求函数f（x）的增量△y＝f（a＋△x）-f（a）。

3.求比值△y／△x＝〈f（a＋△x）-f（a）〉／△x，化简。

4.令△x→0，求Iim（△y／△x），若这个极限存在，则称函数y＝f（x）在x＝a处可导。

由a做任意性，就得到函数y＝f（x）的导函数f＇（x）。

在0处的极限lim sin1/x ； 当x→0时 ，1/x →∞，sin1/x 是个周期函数，sin1/x取 极限不可以取到确切的x→0值，因z此f(x)在x=0处不可导。

充要条件：函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。

假设函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处未必可导。