线性代数怎么判断是几重根，重根数怎么算

大多数情况下是看高项的次数，这里的高次数是5，因为这个原因它是五重根

因为代数重数大于等于几何重数.

这里说的的代数重数, 就是特点值作为特点多项式的根的重数； 几何重数, 是特点子空间的维数.  对应的特点子空间的维数, 按照维数定理, 就等于矩阵的阶减去矩阵的秩

不可约多项式p(x)是f(x)的重因式的充分必要条件为p(x)是f(x)与f(x)导函数的公因式

n次方程就有n个根。 重根就是这n个根之中有重复的个数。例如说X的平方=0这个方程，重数为1，2个根都=0。有公式：次数/重数=有多少个不一样值的根。故此，重数肯定是次数的约数。

由代数基本定理知在复数域P(x)总可以分解为一次项的乘积，得到的P(x)的分解式中，(x - t)的次数就容是根x = t的重数。如：(x - 1)^3 * (x - 5) = 0，1是3重根，5是1重根

期望能帮到你！增根：在分式方程去分母时，有的时候，可能出现不合适原方程的根,这样的根叫做原方程的增根。分析：因为解分式方程时可能出现增根,故此，解分式方程一定要检验．检验方式：（1）检验是不是增根的方式：一般把求得的根代入去分母后的简公分母中,看它的值是不是为0,使简公分母为0的根是原方程的增根,一定要舍去．使简公分母不为零的根就是原方程的根。（这一个检验是一定要写到解方程步骤里面的，必要的步骤） （2）检验你解得方程的是不是正确，把未知数的值代入方程的左、右两边，看看左右两边是不是相等。

ax^2+bx+c=0(b^2-4ac≥0）x=(-b+-根号下b^2-4ac)/2a推导过程运用配方式第1个步骤,二次项系数化为1（两边都除以a)第2个步骤配方,两边都加上,一次项系数一半的平方,（b/2a)^2变形为完全平方的形式并移项,左边是一个完全平方,...

一元三次方程有二重根，一元三次方程无这里说的判别式。

提到判别式，时常特指一元二次方程的判别式。

其他方程一般就无这里说的什么判别式了，探边试试用来判别一元二次方程的实数解的情况的。

当一个一元二次方程的判别式大于零时，这个一元二次方程有两个不等的实数解。

一元三次方程求根公式判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^30时，有一个实根和一对个共轭虚根；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，这当中两个相等；

当△=(q/2)^2+(p/3)^30时，有三个不相等的实根。

一元三次方程求根公式推导

第1个步骤：

ax^3+bx^2+cx+d=0（a≠0）

为了方便，约去a得到

x^3+kx^2+mx+n=0

令x=y-k/3 ，

代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，

(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，

k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，

故此，相加后y^2抵消 ，

得到y^3+py+q=0，

这当中p=-k^2/3+m ，

q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。

第2个步骤：

方程x^3+px+q=0的三个根为：

x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；

x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；

x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，

这当中w=(-1+i√3)/2。

×推导过程：

1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ；

2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，

3、大多数情况下三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。

再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 （1），

假设u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则（1）成立，

由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。

解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，

不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，

则u^3=A；v^3=B ，

u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ；

v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，

但是，考虑到uv=-p/3，故此，u、v唯有三组解：

u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3)；

u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2；

u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，

后：

方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3)；

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

n次方程就有n个根。 重根就是这n个根之中有重复的个数。例如说X的平方=0这个方程，重数为1，2个根都=0。有公式：次数/重数=有多少个不一样值的根。故此，重数肯定是次数的约数。

由代数基本定理知在复数域P(x)总可以分解为一次项的乘积，得到的P(x)的分解式中，(x - t)的次数就容是根x = t的重数。如：(x - 1)^3 * (x - 5) = 0，1是3重根，5是1重根。

扩展资料：

对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，以此可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也可以说明x= a是方程f(x)=0的重根。

3阶差分方程在有重根下的大多数情况下计算公式的推导

设有(x-2)^3=0

用newton二项式定理展开有：

C(3,3)*x^3*(-2)^(3-3)+...+C(3,k)*x^k*(-2)^(3-k)+C(3,0)*x^0*(-2)^(3-0)=0

“可化为(X+b/(5a))^5=0 与(X+b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”请看下方具体内容：

可化为(X+b/(5a))^5=0的公式

一元五次方程：aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0,（a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0）.

重根判别式：A=2b^2-5ac；B=c^2-2bd；C=d^2-2ce；D=2e^2-5df.

当A=B=C=D=0时,公式⑴：

X⑴=X⑵=X⑶=X⑷=X⑸=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e.

凡是当A=B=C=D=0时的方程,都可以化为(X+b/(5a))^5=0的形式,展开(X+b/(5a))^5=0后的此方程,不管b/(5a)为任意实数,都可以用公式⑴迅速解答.

可化为(X+b/(5a))^5=R的公式

当A=B=C=0,D≠0时,公式⑵：

X⑴=(－b+Y^(1/5))/(5a)；

X(2,3)=(－b+Y^(1/5)(－1+√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5+√5)√2i/4/(5a)；

X(4,5)=(－b+Y^(1/5)(－1－√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5－√5)√2i/4/(5a).

这当中Y=(be—25af)(5a)^3,i^2=－1.