如何求极限值lim，lim的求法

有三种计算方式，详细请看下方具体内容：

1、只要代入后，能算出一个详细的数值，完全就能够代入；

2、若代入后，虽然得不到一个详细的数值，但是，能得到无穷大的结论，就写上“极限不存在”，极限是无穷大，不管是正是负，就是极限不存在。极限不存在，也是定式。其实就是常说的能马上能确定结果的极限式。

3、若代入后，得到的是不定式，不定式有七种，就不可以代入，而一定要用极限计算的非常方式计算，而不可以简单地直接代入

求极限lim的经常会用到公式：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x)，lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0，lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

“极限”是数学中的分支-微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不可以到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的途中，渐渐向某一个确定的数值A持续性地逼近而“永远不可以够重合到A”（永远不可以够等于A，但是，取等于A已经足够获取高精度计算结果）的途中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“持续性地非常靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可用其他符号表示）。

求极限lim的经常会用到公式有:求极限lim的经常会用到公式有:

1.

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；

2.

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；

3.

lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x)；

4.

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)limg(x)不等于0；

1.大多数情况下都用因式分解法,约掉为零的分母

2.若分子或分母有根式,可上下乘以共轭数,化掉根式

3.若分式为0/0型或∞/∞型,用洛必达法则对分子和分母分别求导

4.若为1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必达法则

5.有的时候，为了令原式变成成绩形式,会用t=1/y替代,可用洛必达法则

6.洛必达法则也有失效的情况,比如用洛必达法则计算出有界量,e.g.lim[x→∞] sinx/x,用了洛必达法则就是lim[x→∞] cosx,代入极限后cosx在[-1,1]当中循环摆动,所以，方式失效,要用正常方式计算.

lim[x→∞] sinx/x=lim[x→0] xsin(1/x)=0*sin∞=0

无穷小与有界函数的乘积仍然无穷小.

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带进就可以）

假设是初等函数，且点在的定义区间内，那么因为这个原因计算当时的极限，只要计算对应的函数值完全就能够了。

2、利用有理化分子或分母求函数的极限

a.若含有，大多数情况下利用去根号

b.若含有，大多数情况下利用，去根号

3、利用两个重要极限求函数的极限

（）

4、利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

第1个步骤：代入，判型。结果是常数，直接得出结果。结果是0/0型或者∞/∞型，进入第2个步骤。

第2个步骤：

采取2个经常会用到求极限公式，sinx=x (x→0) 和（1+x）^(1/x)=e^x(x→0)

采取洛必达法则（这个方式的前提是在分子分母的极限均存在的情况下才可以使用，你可以先试用洛必达求导，算出结果后再看看，假设结果不存在，那洛必达法则无效，需用其他方式）

第3个方式是，等价无穷小替换

p差、积的极限法则。当分子、分母的极限都存在，且分母的极限不为零时，才能够让用商的极限法则。

当有一个极限本身是不存在的，则不可以用四则运算法则。

极限的四则运算公式

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；

3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)；

4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等于0；

5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

注意条件：以上limf(x)，limg(x)都存在时才成立。

扩展资料

极限的性质

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；

2、有界性：假设一个数列收敛（有极限），既然如此那，这个数列一定有界。但是假设一个数列有界，这个数列未必收敛。

3、和实数运算的相容性：假设两个数列{xn} ，{yn}都收敛，既然如此那，数列{xn+yn}也收敛，而且，它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。

4、与子列的关系：数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有一样的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

求极限limx→0公式：lim（x→0）x²/sin（x²）=1。

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna

无穷小趋向无穷小时的速度有快有慢 快的对慢的来说是高阶 同样速度为同阶 如sinx 和 x 都是x→0的无穷小 两者相比 sinx/x →1 (常数)同阶 (x^3+2x)/x上下求导后3x^2+2与x^2同阶 (x^3+2x)是x的二阶无穷小 X^5sinx^3 sin(x^3)与x^3同阶 X^5sinx^3与x.

慢慢计算完全就能够了:【x+sqrt(x)】/(1-sqrt(x))等价于x+sqrt(x)=sqrt(x)【1+sqrt(x)】等价于sqrt(x).

分子分母都趋近于0,用洛比达法则啊,分母求导是1,分子是[e^(tanx)]*(secx)2,2π 代进去等1

sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna

方式一:f(x)是连续函数,故此，当x趋近于0时的极限为f(0)=0 方式二:通过定义证明 比较麻烦,用一下基本不等式也可以做出来 任给epsilon0 , 命delta=epsilon0 当|x-0|

x趋近于0完全就能够,从哪边趋近于零都可以

第一这个是偶函数 其次 当x→0时,1/x→∞,c0s(1/x)是有界函数,因为这个原因没有极限.

sinx的等价无穷小是x.故此，这个的等价无穷小是x^n

第一,针对lnx,唯有x0才有定义,故此，你指的肯定是x从右边趋于0.既然如此那，1/x趋于正无穷,lnx趋于负无穷,lnx乘1/x=正无穷x负无穷=负无穷

lim的基本计算公式：lim f(x) = A 或 f(x)-A(x-+∞)。

设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，让当 nN 时有∣Xn-a∣ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，并记作，或Xn→a（n→∞）读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。

针对收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。假设数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。假设数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即针对一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

lim1=1常数的极限=本身. lim 0等于0

sin是正弦函数,有公式计算的.

定义：针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应,根据这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数.

定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC 　　在直角三角形ABC中,∠c为90°,y为一条直角边,r为一条斜边,x为另一条直角边（在坐标系中,从而为底）,则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方

1.lim((sinx)/x) = 1 (x-0)

2.lim(1 + 1/n)^n = e(n-正无穷）