向量的重心公式怎么推导，关于三角形重心的向量公式

作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G 连接GA GB GC 因为重心各边为中线的交点, 故此，可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE 向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模，很感谢您

向量重心公式为：1/3(x1+x2+x3)1/3(y1+y2+y3)，在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。

向量中箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

向量的重心为G，则向量AG＝1／3（向量AB＋向量AC）。

三角形重心向量公式：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)；OG=(OA+OB+OC)/3等。

1、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，再设BC中点为D，重心G是中线上的一个三等分点，故此，AG=2GD，D的坐标是((x2+x3)/2，(y1+y2)/2)，再设G(x，y)，故此，AG=(x-x1，y-y1)，GD=((x2+x3)/2-x，(y2+y3)/2-y)，代入AG=2GD，可以解得：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)。

2、因为D是BC中点，故此，可以清楚，2GD=GB+GC，同时因为AG=2GD，故此，AG=GB+GC，即GA+GB+GC=0。

因为GA+GB+GC=0，设坐标原点为O，故此，GA=OA-OG，GB=OB-OG，GC=OC-OG。故此，3OG=OA+OB+OC，然后重心坐标公式自己证明吧，OG=(OA+OB+OC)/3。

在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),O为重心,O(x,y),恒有OA向量+OB向量+OC向量=0向量,x=x1+x2+x3,y=y1+y2+y3

三角形ABC中，重心为O，AD是BC边上的中线，用向量法证明AO=2OD

　　(1).AB=12b，AC=12c。AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD，AD=6b+6c；BD=6c-6b。OD=xAD=6xb+6xx。(2).E是AC中点。作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c。平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+6c)=3c/9c，x(6b+6c)/(6b+6c)=1/3，3x=1。(3).OD=2b+2c，AO=AD-OD=4b+4c=2(2b+2c)=2OD。

设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心。上来步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0

给个质心坐标公式吧：

x=(∫mx)/(∫m)

y、z同理。

当重力加速度处处一样时，重心就是质心。

不然，重心坐标公式为：

给个质心坐标公式吧：

x=(∫mgx)/(∫mg)

y、z同理。

三角形重心向量公式：x=（x1+x2+x3）/3，y=（y1+y2+y3）/3。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。 重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。

物体的每一微小部分都受地心引力作用（见万有引力），这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。因为物体的尺寸远小于地球半径，故此，可近似地把作用在大多数情况下物体上的引力默认为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心g的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和小的点。5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积大的点。6.假设你是高中学生,在向量这一些里面有关重心的性质还有不少.

重心向量公式=(x1+x2+x3)/3。向量初被应用于物理学。不少物理量如力、速度、位移还有电场强度、磁感应强度等都是向量。大概公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就了解了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

“向量”一词来自力学、剖析解读几何中的有向线段。 先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长不短的一个时期，空间的向量结构并没有被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，大家才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

性质四、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

按角分

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

三角形重心向量公式：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)；OG=(OA+OB+OC)/3等。

1、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，再设BC中点为D，重心G是中线上的一个三等分点，故此，AG=2GD，D的坐标是((x2+x3)/2，(y1+y2)/2)，再设G(x，y)，故此，AG=(x-x1，y-y1)，GD=((x2+x3)/2-x，(y2+y3)/2-y)，代入AG=2GD，可以解得：x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)。

2、因为D是BC中点，故此，可以清楚，2GD=GB+GC，同时因为AG=2GD，故此，AG=GB+GC，即GA+GB+GC=0。

因为GA+GB+GC=0，设坐标原点为O，故此，GA=OA-OG，GB=OB-OG，GC=OC-OG。故此，3OG=OA+OB+OC，然后重心坐标公式自己证明吧，OG=(OA+OB+OC)/3。

作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G 连接GA GB GC 因为重心各边为中线的交点, 故此，可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE 向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模＝2倍的GE的模

公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）。

重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）。

记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点，于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同），然后清楚AG＝2GD，故此，OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。

重心坐标的计算方式：

摆线质量均匀，故此，线密度为常数，设为ρ：

弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线唯有半拱（0≤t≤π）。

摆线的质量m＝4ρ。

摆线有关x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

摆线有关y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。

故此重心坐标是（4／3，4／3）。