复角的概念，三角函数中什么叫:复角化单角一般用什么公式表示

复角,多角的意思.至少两个角.

如复角公式的和角公式,公式的两边分别含α＋β,α,β；倍角公式2α,α

单角,只一个角.

如同角公式,公式的两边只含一个角.

大多数情况下把同角八关系称为单角公式.

把和差,倍,半公式成为复角公式.

复角，多角的意思。至少两个角。如复角公式的和角公式，公式的两边分别含α＋β，α，β；倍角公式2α，α单角，只一个角。

如同角公式，公式的两边只含一个角。大多数情况下把同角八关系称为单角公式。把和差，倍，半公式成为复角公式。

复阻抗并联计算公式：Z=(Z1Z2)/(Z1+Z2)。L、C电路，Z1基本上等同于XL=ωL，Z2基本上等同于Xc=1/ωC，有因为XL和Xc有着不一样的相位差，故此，用相量表示，Z1=jXL，Z2=-jXc对纯LC电路并联的阻抗为：Z=jXL(-jXc)/(jXL-jXc)=XLXc/j(XL-Xc)=-j[XLXc/(XL-Xc)]。

阻抗公式：Z= R+j ( XL–XC)。 阻抗Z= R+j ( XL –XC) 。这当中R为电阻，XL为感抗，XC为容抗。假设( XL–XC) 0，称为“感性负载”；反之，假设( XL –XC) 0称为“容性负载”。电感的感抗、电容的容抗三种类型的复物，复合后统称“阻抗”，写成数学公式。 交变电路中 （高中阶段）不计温度影响。

电阻 ， R=ρL/S 不随交流电的频率变化。

电感 ， 感抗 XL=2πfL 随交流电的频率增多，感抗增大。

电容 ， 容抗 XC=1/2πfL 随交流电的频率增多，容抗减小。

在电阻、电感、电容并联电路中， 1/R总=1/R+1/XL+1/XC。

复阻抗的定义

　　在关联参考方向下，正弦交流电路中任一线性无源单口的端口电压相量与电流相量的比称为该单口的复阻抗，用Z表示，即：Z==|Z|《Ψz。明显复阻抗也是一个复数，但它不在是表示正弦量的复数，因而不是相量。在电路图中有的时候，用电阻的图形符号表示复阻抗。

　　复阻抗是反映一段无源电路或无源二端互联网电性质的物理量。在交流电路的复数解法中，把电压电流等简谐量都用其对应复数表示，分又称为复电压、复电流。一段无源电路上复电压、复电流的比称为复阻抗。复阻抗的辐角等于电压电流的位相差，称为阻抗角。复阻抗的代数式表为Z=r+jX。式中复阻抗的实部r称为有功电阻，复阻抗的虚部X称为电抗。纯电阻的复阻抗Z=R，纯电感元件的复阻抗Z=jωL，其量值XL=ωL，称为感抗。纯电容元件的复阻抗Z=1/jωC=-j1/ωC，其量值Xc=1/ωC称为容抗。

　　复阻抗的概念可以推广到任一无源二端互联网，无源二端互联网上复电压与复电流的比称为无源二端互联网的复阻抗，表为Z=U/I。式中U为无源二端互联网两个引出线端当中的电压复有效值；I是通过二端互联网的电流复有效值。复阻抗既反映了这段电路阻抗的大小（用复阻抗的模表示），又反映在这段电路上电压与电流间的位相差（用复阻抗的辐角表示）。故此，复阻抗比阻抗有更丰富的主要内容。

　　由复阻抗的定义式Um=ImZ或U=IZ，它与直流欧姆定律有一样的形式，称为复数形式的欧姆定律。引入复电压、复电流、复阻抗后让交流电路规律的表达式变得很简洁。

　　RLC串联电路的复阻抗

　　RLC串联电路

复阻抗的计算公式详解

　　电阻R、电感L、电容C的串联电路如右图所示，设各元件电压uR、uL、uC的参考方向均与电流的参考方向关联，由KVL得：u=uR+uL+uC。因为都是线性元件，故此，各电压还有电路端电压端电流都是同频率的正弦量，故各电流和电压都可以用相量表示为：

复阻抗的计算公式详解

　　上式表达，电阻上电压与电流一样，电感电压超前于电流90度，电容电压滞后于电流90度。以电流相量为参考相量，即I=I《0，绘出电压、电流的相量图。

复阻抗的计算公式详解

　　图中U与UR、UX（=UL+UC）组成一个直角三角形，称为电压三角形，这当中ΨZ=Ψu-Ψi为电压超前于电流的相位差。通过电压三角形得到：

复阻抗的计算公式详解

　　按照UL和UC当中的关系，可以分为三种情况讨论：

　　当UL–UC》0，即UL》UC时，Ψz》0，电压超前于电流，电路呈电感性；

　　当UL–UC《0，即UL《UC时，Ψz《0，电压滞后于电流，电路呈电容性；

　　若UL–UC=0，即UL=UC时，Ψz=0，电压与电流一样，电路呈电阻性；

　　RLC串联电路VCR的相量形式

　　将各元件VCR的相量形式代入式U=UR+UL+UC得：

　　UR=RI+jXLI-jXCI=［R+j（XL-XC）］I=（R+jX）I

　　这当中，X=XL-XC称为电路的电抗。那就是RLC串联电路VCR的相量形式。

　　RLC串联电路的复阻抗

　　由RLC串联电路VCR的相量形式和复阻抗的定义可得RLC串联电路的复阻抗与电源频率及元件参数的关系为：

复阻抗的计算公式详解

　　复阻抗是复数，因而可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示：

复阻抗的计算公式详解

　　图中复阻抗Z与R、jX组成一个直角三角形，称为阻抗三角形，明显，阻抗三角形与电压三角形是相似的。由阻抗三角形可以得到下面关系：

复阻抗的计算公式详解

　　及R=|Z|cosΨzX=XL-XC=|Z|sinΨz有式可以得出：

　　当X》0即XL》XC时，Ψz》0，电压超前于电流，电路呈现感性；当X《0即XL《XC时，Ψz《0，电压滞后于电流，电路呈容性；若X=0即XL=XC时，Ψz=0，电压与电流同相，电路呈电阻性

　　复阻抗的计算公式

　　复阻抗等于关联参考方向下，端口电压相量和端口电流相量的比值，用符号Z表示，即

复阻抗的计算公式详解

复阻抗的计算公式详解

复阻抗的计算公式详解

复阻抗的计算公式详解

复阻抗的计算公式详解

　　1、呈感性

复阻抗的计算公式详解

　　2、呈容性

复阻抗的计算公式详解

复阻抗的计算公式详解

　　3、呈阻性

复阻抗的计算公式详解

　　例题：

复阻抗的计算公式详解

在测量工作中，有的时候，用直线与基本方向线相交的锐角来表示直线的方向。以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。象限角不但要表示的视角大小，而且，还需要注明该直线所在的象限。K是整数，整个公式的意义：这样和你说看你能理解不，我们先不看K*360，就肯定是00X900是不是表示了都是第一象限的角。

象限是平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）中里的横轴和纵轴所划分的四个区域，每一个区域叫做一个象限。四象限的口诀是：奇变偶不变，符号看象限。

四个象限口诀

1四象限的性质

（一）坐标

记（x,y）是象限中的一点

（1）第一象限中的点：x＞0，y＞0

（2）第二象限中的点：x＜0，y＞0

（3）第三象限中的点：x＜0，y＜0

（4）第四象限中的点：x＞0，y＜0

值得注意的是原点和坐标轴上的点不属于任何象限。

（二）的视角

记角α是始边落在x轴正方向，终边按逆时针方向落在坐标平面内的象限角

（1）第一象限角：2nπ＜α＜2nπ+π/2

（2）第二象限角：2nπ+π/2＜α2nπ+π

（3）第三象限角：2nπ+π＜α＜2nπ+3π/2

（4）第四象限角：2nπ+π＜α＜2nπ+3π/2

这当中，n∈Z。

四象限的性质

2象限

象限，原意是1/4圆等分的意思。象限即直角坐标系，创立人是笛卡儿。主要应用于三角学和复数的阿根图坐标系（复平面）中。在平面直角坐标系中，平面被横轴与纵轴划分为四个区域，即为四个象限。象限以原点为中心，以横轴、纵轴为分界线，按逆时针方向由右上方启动分为I、II 、III 、 IV四个象限，原点和坐标轴不属于任何象限。

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复数的辐角的运算公式：z=r*(cosθ+isinθ)。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把合适于0我们把形如z=a+bi（a，b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

z=r(cosθ+isinθ）=re^iθ

e^ix=cosx+isinx

z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]

z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]

用复平面计算。电阻是实部，电抗是虚部。容抗指向负（向下），感抗指向正（向上），电抗=感抗-容抗。阻抗值用勾股定理计算（阻抗值=√（电阻²+电抗²）），幅角（即阻抗角）=arc tan (电抗/电阻)

交流阻抗也叫做电化学阻抗谱(Electrochemical Impedance Spectroscopy，简写为 EIS)，早期的电化学文献中称为交流阻抗(AC Impedance)。阻抗测量原本是电学中研究线性电路互联网频率响应特性的一种方式，引用到研究电极过程，成了电化学研究中的一种实验方式。

当电极系统受到一个正弦波形电压(电流)的交流讯号的扰动时，会出现一个对应的电流(电压)响应讯号，由这些讯号可以得到电极的阻抗或导纳。一系列频率的正弦波讯号出现的阻抗频谱，称为电化学阻抗谱。

针对一个稳定的线性系统M，如以一个角频率为w的正弦波电信号（电压或电流）X为激励信号（在电化学术语中亦称作扰动信号）输入该系统，则对应地从该系统输出一个角频率也是w的正弦波电信号（电流或电压）Y，Y即是响应信号。Y与X当中的关系可以用下式来表示Y = G( w ) X

假设扰动信号X为正弦波电流信号，而Y为正弦波电压信号，则称G为系统M的阻抗 (Impedance)。假设扰动信号X为正弦波电压信号，而Y为正弦波电流信号，则称G为系统M的导纳 (Admittance)。

由阻抗(导纳)的定义就可以清楚的知道，针对一个稳定的线性系统，当响应与扰动当中存在唯一的因果性时，阻抗Z与导纳Y 都决计划于系统的内部结构，都反映该系统的频响特性，故在Z与Y当中存在唯一的对应关系：Z = 1/YG是一个随频率变化的矢量，用变量为频率f或其角频率w 的复变函数表示。故G的大多数情况下表示式可以写为：

G( w ) = G’( w ) + j G”( w )

公式假设电路中各电量频率统一为f，角频率为w，则电阻的交流阻抗即为其电阻值R，电感值为L的电感阻抗为jwL(j为虚数单位)，电容值为C的电容阻抗为1/(jwC)。

阻抗角θ计算公式是Z=U/I，阻抗角是指交流电路中相电压和相电流当中的相位差，又称为功率因数角，也可表达为复（数）阻抗的辐角。其数值上等于正弦电压的相位减去正弦电流的相位。正弦交流电作用于任一线性非时变二端互联网，其两端电压与电流相量之比称为该互联网的阻抗，阻抗角就是阻抗的辐角。

即电压电流的相位差。互联网阻抗是一个复数，其模表示电压，电流振幅值或有效值的比值，而幅角φZ代表电压电流的相位差，即互联网的阻抗角。

sin 7nπ/4 的角频率是 m=7π/4 N=2πk/m 即 N=8k/7 这个时候 K=7 就可以获取整数周期N=8 N和M的要求是 有理数 假设 N/M=8K/7π 既然如此那，（在数字域）没有找到任何一个整数K让 N为整数