因式分解的万能公式是什么，分解因式公式有哪些例题

你所说的万能公式,只是针对一元二次因式的分解.ax^2 + b x +c =0 先凑完全平方,再用平方差公式.x^2 +bx/a +c/a =0 x^2 +bx/a +b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a = 0 (x - b/2a)^2 - (b^2-4ac)/4a^2=0 [ x - b/2a +根号 (b^2-4ac)/2a]*[x-b/2a-根号（b^2-4ac)/2a]=0

因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。

什么是因式分解

把一个多项式在一个范围化为哪些整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解主要有十字相乘法，还未确定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方式，求根公因式分解没有普遍适用的方式，初中数学考试教材中主要讲解了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解经常会用到公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

因式分解公式:（1）平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)；（2）完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²；（3）立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)等等。

什么是因式分解

把一个多项式在一个范围化为哪些整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解主要有十字相乘法，还未确定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方式，求根公因式分解没有普遍适用的方式，初中数学考试教材中主要讲解了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解经常会用到公式

1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

平方差公式：

a的平方-b的平方=(a+b)(a-b)

完全平方公式：

a的平方+2ab+b的平方=(a+b)的平方

a的平方-2ab+b的平方=(a-b)的平方

立方和（差）公式：

a的立方-b的立方=(a-b)(a的平方+ab+b的平方)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

因式分解公式：

平方差公式

：(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式

：(a±b)²=a²±2ab+b²

把式子倒过来：

(a+b)(a-b)=a²-b²

a²±2ab+b²= (a±b)²

就变成了因式分解，因为这个原因，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方式称之为公式法

。

例子：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1

=(p²+1)(p²-1)

=(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49

=x²+2·7·x+7²

=(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²

=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²

=[(m-2n)+(m+n)]²

=(2m-n)²

扩展资料

注意点：

1、假设多项式

的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。假设多项式的第一项是负的，大多数情况下要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、假设多项式的各项含有公因式，既然如此那，先提取这个公因式，再进一步分解因式

；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内请不要漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不可以再分解。

3、假设各项没有公因式，既然如此那，可尝试运用公式、十字相乘法

来分解；

4、假设用上面说的方式不可以分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

因式分解是指把一个多项式变为哪些整式的积的形式，初中经常会用到的因式分解的方式有：

1.提取公因式法，如：ax＋bx＝x（a＋b） 2.公式法，a平方-b平方＝（a＋b）（a-b），a平方±2ab＋b平方＝（a±b）平方 3.十字相乘法，x平方-（a＋b）x＋ab＝（x-a）（x-b）

因式分解公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b² 把式子倒过来： (a+b)(a-b)=a²-b² a²±2ab+b²= (a±b)² 就变成了因式分解，因为这个原因，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方式称之为公式法。 例子：

1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1 =(p²+1)(p²-1) =(p²+1)(p+1)(p-1)

3、x²+14x+49 =x²+2·7·x+7² =(x+7)²

4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)² =(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)² =[(m-2n)+(m+n)]² =(2m-n)²

万能公式,只是针对一元二次因式的分解.ax^2 + b x +c =0 先凑完全平方,再用平方差公式.

x^2 +bx/a +c/a =0

x^2 +bx/a +b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a = 0

(x - b/2a)^2 - (b^2-4ac)/4a^2=0

[ x - b/2a +根号 (b^2-4ac)/2a]*[x-b/2a-根号（b^2-4ac)/2a]=0

经常会用到的因式分解公式

　　还未确定系数法(因式分解)

　　在因式分解时，一部分多项式经过分析，可以断定它能分解成某哪些因式，但这哪些因式中的某些系数暂时还没有确定，这时可以用一部分字母来表示还未确定的系数.因为该多项式等于这哪些因式的乘积，按照多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的哪些特殊值，列出有关还未确定系数的方程(或方程组)，解出还未确定字母系数的值，这样的因式分解的方式叫作还未确定系数法.

　　求根法(因式分解)

　　我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为有关x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如 　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x) 　　f(1)=12-3×

　　我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为有关x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如

　　f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，

　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f(x)

　　f(1)=12-3×1+2=0；

　　f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12.

　　若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根.

　　定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a.

　　按照因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的重点是求多项式f(x)的根.针对任意多项式f(x)，要得出它的根是没有大多数情况下方式的，然而，当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，常常用下面的定理来判断它是不是有有理根

分解因式x -2x -x

x -2x -x=x(x -2x-1)