六年级上册数学知识点归结

第一部分 数与代数

　　1、分数乘法

　　(一)分数乘法的计算规则：

　　一、分数与整数相乘：份子与整数相乘的积做份子，分母稳定。(整数和分母约分)

　　二、分数与分数相乘：用份子相乘的积做份子，分母相乘的积做分母。

　　三、为了计算轻便，能约分的要先约分，再计算。

　　注重：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　(二)规律：(乘法中比力大小时)

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　　(三)分数混淆运算的运算挨次和整数的运算挨次相反。

　　(四)整数乘法的交流律、联合律和分派律，对于分数乘法也异样合用。

　　乘法交流律：a×b=b×a

　　乘法联合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分派律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

　　2、分数乘法的处理问题(具体见重难点剖析)

　　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　　一、找单位“1”： 在分率句平分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

　　二、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。

　　三、写数目干系式本领：

　　(1)“的”相称于 “×”(乘号)

　　“占”、“是”、“比”“相称于”相称于“=”(等号)

　　(2)分率前是“的”：

　　单位“1”的量×分率=分率对应量

　　(3)分率前是“多或少”的意义：

　　单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

　　2、分数除法

　　(一)倒数

　　一、倒数的意思： 乘积是1的两个数互为倒数。

　　夸大：互为倒数，即倒数是两个数的干系，它们相互依存，倒数无法独自存在。(要说清谁是谁的倒数)。

　　二、求倒数的要领：(原数与倒数之间不要写等号哦)

　　(1)求分数的倒数：交流份子分母的地位。

　　(2)求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交流份子分母的地位。

　　(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

　　(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

　　三、由于1×1=1，1的倒数是1;

　　由于找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

　　四、对于恣意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;

　　五、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

　　(二)分数除法

　　一、分数除法的意思：

　　分数除法与整数除法的意思相反，透露已知两个因数的积和此中一个因数，求另外一个因数的运算。

　　二、分数除法的计算规则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　三、规律(分数除法比力大小时)：

　　(1)当除数大于1，商小于被除数;

　　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

　　(3)、当除数等于1，商等于被除数。

　　四、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，若是既有小括号，又有中括号，要先算小括号内里的，再算中括号内里的。

　　(三)分数除法处理问题(具体见重难点剖析)

　　(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

　　一、数目干系式和分数乘法处理问题中的干系式相反：

　　(1)分率前是“的”：

　　单位“1”的量×分率=分率对应量

　　(2)分率前是“多或少”的意义：

　　单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

　　二、解法：(倡议：用方程解答)

　　(1)方程：根据数目干系式设未知量为x，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

　　三、求一个数是另外一个数的几分之几：就用一个数÷另外一个数

　　四、求一个数比另外一个数多(少)几分之几：

　　① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

　　② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

　　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

　　② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　　(四)比和比的应用

　　一、比的意思：两个数相除又叫做两个数的比。

　　二、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除当前项所得的商，叫做比值(比值凡是用分数透露，也能够用小数或整数透露)。

　　比方

　　15 ： 10 = 15÷10=1.5

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前项 比号 后项 比值

　　三、比可以透露两个相反量的干系，即倍数干系。也能够透露两个不一样量的比，获得一个新量。

　　例： 旅程÷速率=时间。

　　四、辨别比和比值

　　比：透露两个数的干系，可以写成比的形式，也能够用分数透露。

　　比值：相称于商，是一个数，可以是整数，分数，也能够是小数。

　　五、根据分数与除法的干系，两个数的比也能够写身分数形式。

　　六、比和除法、分数的联络：

　　七、比和除法、分数的差别：除法是一种运算，分数是一个数，比透露两个数的干系。

　　八、根据比与除法、分数的干系，可以明白比的后项无法为0。

　　体育角逐中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不透露两个数相除的干系。

　　(五)比的基天性质

　　一、根据比、除法、分数的干系：

　　商稳定的性子：被除数和除数同时乘或除以相反的数(0除外)，商稳定。

　　分数的基天性质：分数的份子和分母同时乘或除以相反的数时(0除外)，分数值稳定。

　　比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以相反的数(0除外)，比值稳定。

　　二、简整数比：比的前项和后项都是整数，而且是互质数，如此的比便是简整数比。

　　三、根据比的基天性质，可以把比化成简单的整数比。

　　4.化简比：

　　(1)用比的基天性质化简

　　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　　②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的小公倍数，再按化简整数比的要领来化简。

　　③两个小数的比：向右挪动小数点的地位，先化成整数比再化简。

　　(2)用求比值的要领。注重: 后结果要写成比的形式。

　　5.按比例分派：把一个数目遵循必定的近进行分派。这类要领凡是叫做按比例分派。

　　如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量划分为 。

　　六、旅程必定，速率比和时间比成正比。(如：旅程相反，速率比是4：5，时间比则为5：4)

　　工作总量必定，工作效率和工作时间成正比。

　　(如：工作总量相反，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)

　　3、百分数

　　(一)百分数的意思和写法

　　一、百分数的意思：透露一个数是另外一个数的百分之几。

　　百分数是指的两个数的比，所以也叫百分率或百分比。

　　二、百分数和分数的重要联络与差别：

　　(1)联络：均可以透露两个量的倍比干系。

　　(2)差别：

　　①意思不一样：百分数只透露两个数的倍比干系，无法透露详细的数目，因此无法带单位;

　　分数既可以透露详细的数，又可以透露两个数的干系，透露具本数时可以带单位。

　　②、百分数的份子可以是整数，也能够是小数;

　　分数的份子无法是小数，只能是除0之外的自然数。

　　三、百分数的写法：凡是不写身分数形式，而在本来份子后面加之“%”来透露。

　　(二)百分数与小数的互化：

　　一、小数化成百分数：把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。

　　2. 百分数化成小数：把小数点向左挪动两位，同时去失落百分号。

　　(三)百分数的和分数的互化

　　一、百分数化身分数：

　　先把百分数化身分数，先把百分数改写身分母是不是100的分数，能约分要约成简分数。

　　二、分数化成百分数：

　　① 用分数的基天性质，把分数分母扩展或减少身分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数(除不尽时，凡是保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　　(四)罕见的分数与小数、百分数之间的互化

　　第二部分 图形与几何

　　圆

　　1、熟悉圆

　　一、圆的界说：圆是由曲线围成的一种立体图形。

　　二、圆心：将一张圆形纸片半数两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　　一般用字母O透露。它到圆上恣意一点的间隔都相称。

　　三、半径：连接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。一般用字母r透露。

　　把圆规两脚离开，两脚之间的间隔便是圆的半径。

　　四、直径：通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d透露。

　　直径是一个圆内长的线段。

　　五、圆心明确圆的地位，半径明确圆的大小。

　　六、在同圆或等圆内，有没有数条半径，有没有数条直径。全部的半径都相称，全部的直径都相称。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。

　　用字母透露为：d=2r或r=d/2

　　八、轴对称图形：

　　若是一个图形沿着一条直线半数，双侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经由圆心的恣意一条直线或直径所在的直线)

　　九、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　　十、只要1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只要2条对称轴的图形是：长方形

　　只要3条对称轴的图形是：等边三角形

　　只要4条对称轴的图形是：正方形

　　有没有数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　2、圆的周长

　　一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C透露。

　　二、圆周率尝试：

　　在圆形纸片上做个暗号，与直尺0刻度对齐，在直尺上转动一周，求出圆的周长。发现一般规律，便是圆周长与它直径的比值是一个牢固数(π)。

　　3.圆周率：恣意一个圆的周长与它的直径的比值是一个牢固的数，咱们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 透露。

　　(1)一个圆的周长老是它直径的3倍多一些，这个比值是一个牢固的数。圆周率π是一个无限不轮回小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

　　(2)在判别时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)天下上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　四、圆的周长公式

　　五、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　六、辨别周长的一半和半圆的周长：

　　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2

　　计算要领：2πr÷2 即 πr

　　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

　　计算要领：πr+2r

　　3、圆的面积

　　一、圆的面积：圆所占立体的大小叫做圆的面积。 用字母S透露。

　　二、一条弧和经由这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。极点在圆心的角叫做圆心角。

　　三、圆面积公式的推导：

　　(1)、用逐步迫近的转化头脑： 表现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化繁杂为简单，化笼统为详细。

　　(2)、把一个圆平分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图象越靠近长方形。

　　(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的干系。

　　四、环形的面积：

　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

　　S环 = πR²-πr²或

　　环形的面积公式： S环=π(R²-r²)。

　　五、一个圆，半径扩展或减少多少倍，直径和周长也扩展或减少相反的倍数。

　　而面积扩展或减少的倍数是这倍数的平方倍。

　　比方：

　　在相同个圆里，半径扩展3倍，那么直径和周长就都扩展3倍，而面积扩展9倍。

　　六、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

　　比方：

　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　　七、恣意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个牢固值，即：4∶π

　　八、当长方形，正方形，圆的周长相称时，圆面积，正方形居中，长方形面积小。反之，面积相反时，长方形的周长长，正方形居中，圆周长短。

　　九、明确起跑线：

　　(1)、每一条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

　　(2)、每一条跑道直道的长度都相称，而各圆周长决议每一条跑道的总长度。(所以起跑线不一样)

　　(3)、每一相邻两个跑道相隔的间隔是： 2×π×跑道的宽度

　　(4)、当一个圆的半径增添a厘米时，它的周长就增添2πa厘米;当一个圆的直径增添a厘米时，它的周长就增添πa厘米。

　　十一、经常使用各π值结果：

　　2π = 6.28 3π = 9.42

　　4π = 12.56 5π = 15.7

　　6π = 18.84 7π = 21.98

　　8π = 25.12 9π = 28.26

　　10π = 31.4 16π = 50.24

　　25π = 78.5 36π = 113.04

　　64π = 200.96 96π = 301.44

　　扇形统计图

　　1、扇形统计图的意思：

　　用全部圆的面积透露总数，用圆内各个扇形面积透露各部分数目同总数之间的干系。

　　也便是各部分数目占总数的百分比(所以也叫百分比图)。

　　2、经常使用统计图的长处：

　　一、条形统计图：可以清晰的看出种种数目的多少。

　　二、折线统计图：不只可以看出种种数目的多少，还可以清晰看出数目的增减改动情形。

　　三、扇形统计图：能够清晰的反应出各部分数目同总数之间的干系。

　　3、扇形的面积大小：在相同个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小相关，圆心角越大，扇形越大。(所以扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)