两平面间的向量距离公式，两条直线的距离公式

平面上两点A（X1,Y2）,B（X2,Y2）间的距离公式为根号下X2－X1的平方加上Y2－Y1的平方的绝对值。

方向向量点到直线的距离公式是|ax0×by0×c|/√（a^2 b^2），点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，这当中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线L1的方向向量为s1，L2的方向向量为s2，点A在直线L1上，点B在直线L2上，

d=| [s1 s2 AB] | / |s1 x s2|

[s1 s2 AB]为混合积

s1 x s2为向量积

距离公式：d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

公式由来：

设两条直线方程为Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1。

由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

扩展资料：

点到直线距离公式讲解：

一、总公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)

d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)

二、引申公式：

公式（1）：设直线l1的方程为

；

直线l2的方程为

则 2条平行线当中的间距：

公式（2）：设直线l1的方程为

；直线l2的方程为

则 2条直线的夹角

直接用空间两点当中的距离公式:过原点的和（x,y,z）的向量就是点（x,y,z）,故此，,另一点(a,b,c)到(x,y,z)的距离是:d=√[(a-x)^2+(b-y)^2+(c-z)^2]

向量两点间距离公式：y=（x1-x2)^2。两点间距离公式经常会用到于函数图形内求两点当中距离、求点的坐标的基本公式是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点当中距离的关系。向量两点间距离公式：y=（x1-x2)^2。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

两异面直线的距离公式是d=【AB*n】/【n】（AB表示异面直线任意2点的连线，n表示法向量）。

异面直线的距离，确定和计算两条异面直线间的距离,重要在于达到两个转化：

一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面当中的距离。

二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面当中的距离。

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段。两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。

定理一：任意两条异面直线有且唯有一条公垂线。

定理二：两条异面直线的公垂线段长（异面直线的距离）是分别连结两条异面直线上两点的线段中短的一条。