二元函数泰勒公式推导，arcsinx泰勒公式的推导?

二元函数泰勒展开公式：f(x，y)=f(a，b)+df(a，b)/dx[x-a]。泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点

一元函数的泰勒公式是利用柯西中值定理证明得出的,而二元函数的泰勒公式则是利用一元函数的泰勒公式并构造函数得证的.

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arcsinx泰勒公式推导f(0)+f(0)x+(1/2)f(0)x^3+o(x^4) =x+(1/6)x^3+o(x^4)，以此并且泰勒公式主要是采取每一个方程式还有一元二次方程式，还有针对的转换工程师进行针对的来回的推翻和证明的，一个来回推导有一个推倒的过程会带来一定区别差不多是可以达到的。

其泰勒公式的推导方式请看下方具体内容：

设f(x)=arcsinx f (0)=0

(arcsinx)=1/√1-x^2 f(0)=1

(arcsinx)=x(1-x^2)^(-3/2) f(0)=0

(arcsinx)=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f(0)=1

f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：

arcsinx=f(0)+f(0)x+(1/2)f(0)x^2+(1/6)f(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：

=x+(1/6)x^3+o(x^4)

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时常常使用的近似方式之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

余弦函数的n阶导数为

（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2））

当n＝2m+1时，等于0

当n＝2m时，等于（-1）^n

故此cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...

+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））

泰勒公式的应用

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式出题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以解答一部分极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值

会的，而且，一产生可能就是难题，但似乎依然不会多见。泰勒公式的试题实在没法举例，因为难，没有固定的招数和陷阱，就算你这一个试题看懂了，会做了，稍微变个花样，还是做不出来。

泰勒公式的难题在竞赛里面也算是绝对难的了，故此，万一出在考研题里，不会也唯有放弃。

假设你想深入掌握并熟悉泰勒公式是需花不少时间和精力的，得不偿失，而且，出现在题目中几率很小，建议把一部分基本方式和技巧搞熟练了，能熟练的做简单证明题，还有用泰勒公式求极限的试题就行了。这些在考研学习全书上面都拥有的

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|π/2)。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

泰勒中值定理推导的过程是利用中间值给出了余项的值，故此，看做泰勒中值定理，而皮亚诺余项时，余项仅用高阶无穷小来表示，不可以算作中值定理，但是，是泰勒公式，泰勒公式常见的可分为两类，区分标准主要反映在余项上。

按余项分类，泰勒公式分两种：一种是带有拉格朗日型余项的，这种类型的表达中有“在某区间上存在某值让某式成立”的含义，故此，属于泰勒中值定理。

而另一种（带有佩亚诺余项的），后一项仅仅用等价无穷小代替了，不可以算是中值定理。

泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不可以在x=0处展开。大多数情况下用ln(x+1)来套用麦克劳林公式。在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义。泰勒展开是可以的，大多数情况下是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...要算ln x的近似值用ln (x+1)公式完全就能够。

求极限基本方式有：1、分式中，分子分母同除以高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是，洛必达法则地运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还一定要是连续可导函数。

一阶导是2x/(1+x²)。 把0一代是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²。 按照等价无穷小，ln(1+x)确实是等价于x的。 高等数学中的应用 在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳请看下方具体内容：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式出题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更精密的近似计算。

ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为假设再往后写,泰勒公式中后面的项是x^4,x^5..,当x趋于0时,它们的和是比x^3更高阶的无穷小量,因为这个原因写o(x^3).