数学上“频率”与“概率”的关系，赫兹的算法

意思不一样侧重点也不一样。个人觉得频率是可能性的外在表现，可以数是在某个时段内出现的真实次数，频率稳计划于可能性。例如某件事出现的概率是多少那就是可能性的实例。全部的论断都可以通过数学计算的方法做出真实的数据。这里就不一一写明了……

我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三十多年。说到“频率”与“可能性”的关系，第一要了解初中数学中基本的统计思想：用样本估计整体，用频率估计可能性；其次，要清楚数学试验的统计量：频率=频数/总次数。频率是通过试验得到的统计量，而可能性是通过建立数学模型，计算得到的理论值。在一定的情况下，可以用频率去估计（代替）事件出现的可能性。

一。用样本估计整体

统计中，一般通过调查的方法获取有关的统计量。调查一般有两种方法：普查和抽样调查。例如：第六次全国人口普查（ 11月1日），就是在国家统一规定时间内，根据统一的方式、统一的项目、统一的调查表和统一的标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记。本次人口普查登记的全国总人口为1,339,724,852人这个数据采取的就是普查方法得到的。而国家统计局每季度公布的居民人都可以支配收入、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标是采取抽样调查方法获取的。

当统计的整体容量很大，调查耗时费力，调查成本巨大或者试验具有破坏性时，不要采取普查方法，就要用抽样的方法来进行统计，然后用样本的统计量，去估计整体统计量。这样的统计思想就叫做用样本估计整体。

例如：某照明企业生产一批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使用寿命，采取哪种调查方法比较合适呢？因为要了解LED的使用寿命，按试验要求，就一定要将LED灯泡变成“长明灯”，一直点亮直至自然熄灭（寿终正寝）。这样试验是具有破坏性的，明显不可以用普查方法，只可以采取抽样的方法来进行。从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为一个样本，通过试验得到这个样本的平均使用寿命为3000小时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（整体）的使用寿命为3000小时。

二。用频率估计可能性

老话说，天有不测风云，人有旦夕祸福。这句话从数学的的视角来理解就是，在自然界和人类社会中，严格确定的事件是十分有限的，而随机事件反而十分普遍的，可能性就是对随机事件的一种数学的定量描述。它有助于我们更全面地认识随机事件，并对生活中的一部分无法确定情况作出决策。天气预报中，有一个指标叫降水可能性。例如，某天降水的可能性为2%是指这天下雨的概率不大，我们依据这个可能性决策：出门可以不带伞。

但是不是全部随机事件出现的可能性都可以进行理论计算的，因而，随机事件出现的可能性获取一般有两种方法：理论计算和试验估计。

在初中阶段，我们可以掌握并熟悉的可能性模型一般有三种类型：1.问题本身没有理论可能性，只可以通过试验模拟估计（例如，前面举例中，任取一个LED灯泡是次品的可能性）；2.虽然问题存在理论可能性，但计算方式超过初中阶段学生的认识和了解水平，只可以通过试验模拟估计（例如，以任意三条线段为边，围成三角形的可能性）；3.问题是简单的古典可能性模型，理论上容易得出可能性（例如，掷骰子掷到1点的可能性），但也可通过试验来验证。

通过以上的分析清楚，不管哪种可能性模型的可能性都可以通过试验模拟估计。以古典概型掷硬币试验作为例子，具体说明什么是用频率估计可能性。随机掷硬币一次，唯有两种可能：正面朝上或反面朝上，因而正面朝上的理论可能性=0.5。事实上历史上有不少数学家都做过掷硬币试验，通过试验来验证这个理论可能性。下面的图表是部分为数学家试验得到的数据：

从上面这些文章内容图表可以清楚，正面朝上的频率=正面朝上的次数/总次数。例如由上面说的图表就可以清楚的知道，蒲丰共掷硬币4040次（总次数），这当中正面朝上的次数2048，这个次数也称为频数，因而，正面朝上的频率=2048/4040≈0.506931。当试验的次数很大时，这个频率稳定在可能性的理论值0.5附近。因而，我们可以用试验得到的正面朝上的频率去估计正面朝上的可能性。需说明的是，我们说这个频率稳定在理论值0.5附近，依然不会算是试验次数越大，就越接近0.5。有可能随着试验次数的增大，试验得到的频率与理论可能性的差距反到是扩大了，产生这样的情况本身也是一个随机事件，但稳定在理论值附近的趋势是改变不了的，因而我们完全可以用试验得到的频率去估计（代替）事件出现的可能性，这样的统计思想就叫做用频率估计可能性。

下图是自己制作的计算机模拟投币试验：

三。用频率估计可能性 蒙特卡罗方式 蒲丰投针试验

蒙特卡罗方式是美国研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和计算机的发明者J.冯·诺伊曼第一提出。这样的方式借用世界著名的赌城—摩纳哥的Monte Carlo（蒙特卡罗）命名，更增添了它的神秘色彩。蒙特卡罗方式，在现代金融工程、宏观经济、计算物理、核物理等领域都拥有广泛应用。事实上这样的思想可以追溯到一个更早更著名的试验-《蒲丰投针试验》。1777年，法国数学家蒲丰提出用投针试验的方式求圆周率π，他的这样的试验方式被觉得是蒙特卡罗方式的起源。

蒲丰投针试验中，针与平行线相交的理论可能性p是可以计算的，p=2l/πa，这当中l是针长，a是平行线的间距，它们都是已知量，因而p可以得出。并且针与平行线相交的频率p1是可以通过试验得到的，因为这个原因借用频率估计可能性的思想有p=p1，即p1=2l/πa，在这个试验中，我们感兴趣的不是可能性和频率（这些都是已知量），而是圆周率！我们对圆周率的值究竟是多少很感兴趣，针对这个问题，只要将p1=2l/πa变形，就可以得到求圆周率π的计算公式：π=2l/p1a。

下图是历史上部分为数学家通过投针试验，用频率估计可能性思想，测得的圆周率的数据：

蒲丰投针试验求圆周率的方式，完全颠覆了我们对刘徽割圆术求圆周率的认识和了解。只不过后来在这里基础上发展起来的蒙特卡罗方式是用计算机进行模拟试验，来测量我们感兴趣的事先未知的任何常数的值。

下图是自己制作的计算机模拟投针试验：

结语：

用样本估计整体，用频率估计可能性是初中阶段一定要具备的两个基本统计思想。诸如我们经常碰见相关可能性统计类数学试题：掷骰子，翻牌游戏，转盘游戏，摸球游戏还有相关游戏公平性的问题，还有设计试验去估计生日一样的可能性，池塘里有多少条鱼等等，都是借助这两个基本的统计思想建立数学模型，以此取得问题处理的。

频率是实质上实验中的统计比。可能性，假设用语言描述，实际上它就是频率的一个理想化的数学词语。举个例子就是抛硬币，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性差不多的，但是，在实质上操作时抛十次硬币，未必就产生五次反面朝上。可能性就是数学中理想的概率，假设所研究对象非常多，频率就慢慢地靠近可能性的。还是说硬币，假设抛一亿次硬币，既然如此那，正面朝上的可能性会和反面朝上的可能性非常接近。

可能性频率当中的关系

1、他们都是统计系统各元件出现的概率大小；

2、频率大多数情况下是大约统计数据经验值，可能性是系统固有的准确值；

3、频率是近似值，可能性是准确值；

4、频率值大多数情况下容易得到，故此，大多数情况下用来代替可能性

一个是理论值，一个是实质上值。例如抛硬币，抛十次三次正面向上。正面向上的可能性是0.5频率是0.3

高中数学对频率和可能性是有严格定义的。可能性是一个稳定的数值，其实就是常说的某件事出现或不出现的可能性是多少。频率是在一部分的某件事情上面，出现的数与总数的比值。当对某一事件进行简单的重复几次时，栊率是稳定值，而频率是每一次试验结果都不一样。唯有进行了成万上亿次试验，频率才会趋向于可能性。

比如每天天气有晴天，雨天，阴天三种结果时，每种结果对应的可能性是三分之一，管你明天天气怎样。而明天下兩与否，与可能性无关。而明天下雨的概率唯有三分之一，也许明天不下雨。

频率计算公式：f=1/T。

频率是时间内完成周期性变化的次数是描述周期运动频繁程度的量，经常会用到符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。

交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。平日生活中的交流电的频率大多数情况下为50Hz或60Hz，而无线电技术中涉及的交流电频率大多数情况下很大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。

物理中频率的基本单位是赫兹（Hz），简称赫，也经常会用到千赫（kHz）或兆赫（MHz）或吉赫（GHz）做单位。1kHz=1000Hz，1MHz=1000000Hz，1GHz=1000MHz。

频率是周期的倒数，清楚周期是多少秒，算它的倒数就是赫兹

电磁波在真空中的波速为c大小和光速一样，c-3x10m/s=3x10km/s电磁波波速、波长入和频率f的关系:

(1)波长:电流每振荡一次电磁波向前传播的距离叫做波长，用入表示，单位是m。

(2)频率:一秒内电流振荡的次数交频率，用f表示，单位是赫兹(Hz)，比赫兹(Hz)大的还有千赫(kHz)、兆赫(MHz)，1MHz-10kHz1kHz-10Hz1MHz=10Hz

(3)波速:一秒内电磁波传播的距离，用c表示，单位是m/s。

(4)波长、频率和波速的关系c=Xffc

频率单位有Hz、KHz、MHz、GHz、THz1KHZ=10^3HZ 1MHZ=10^3KHZ1GHz=10^3MHZ 1THZ=10^3GHZ三一样步变频电机转速与频率赫兹换算：

同步电机的意思就是与频率同步频率的单位是HZ(次/秒)转速的单位是RPM(转/分钟)假设变频器给电机的频率是20HZ，同步电机的转速就是20转/秒=20转/秒*60秒/分=1200rpm(转/分)三一样步电机也分为分2极，4级，6极，8极等以上的算法是2极电机，假设是4极电机，转速就再除以2. 假设是6极电机，转速就再除以3. 假设是8极电机，转速就再除以4.

路程=速度×时间

波长=速度×周期

周期=1/频率

波长=速度÷频率

频率与转速的换算公式为：

转速=2π×频率。这里的转速是指角速度，指的是旋转体一秒内转过的的视角。做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速（与频率不一样）。频率是单位时间内完成周期性变化的次数是描述周期运动频繁程度的量，经常会用到符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s的-1次方。

n＝60f/P N是转速度 F是频率 P是发动机的磁极对数（其实就是常说的N S的数量）。

N=60F/P，（N额定转速，F额定频率，P极对数（电机极数/2）PLC模拟量电流信号4～20ma。

其内存带宽计算公式：带宽=内存时钟频率乘以内存总线位乘以数倍增系数除以8，注（8个二进制位基本上等同于1个字节），既然如此那，我们先分别算出它们的内存时钟频率：

1：1333其时钟频率=1333/2=667MHZ 2：2133其时钟频率=2133/2=1066MHZ目前启动分别计算它们的带宽（速度）1333的带宽（也就哥们说的速度）=667X64X2/8=10.67GBps2133的带宽=1066X64X2/8=17.05GBps从计算得出2133要比1333的带宽上将近提升了0.7倍另外：针对容量都是2G，其真实的内存变动存储容间差不多的，就像是同样8G的SD卡一样，有高速的和低速的，其存的文件容量差不多的，只是工作起来的速度不一样，高速的用在单反相机上，低速的用在普通的存放文件，空间容量都差不多的，

赫兹是国际单位制中频率的单位，它是每秒中的周期性变化重复次数的计量，1Hz = 1/s。

速度的计量是m/s。 两者是不可以换算的。

频率组距公式：频率=频数/数据总数，组距=（大值-小值）÷组数。组距是指每组的高数值与低数值当中的距离。在分组整理统计量数时，组的大小可因系列内量数的全距及想划分的组数的不一样而带来一定不一样。

在一样的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数。比值m/n称为事件A出现的频率，用文字表示定义为：每个对象产生的次数与总次数的比值是频率。某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。有了频数（或频率）完全就能够清楚数的分布情况。

频率组距频数公式：

1.频率组距频数公式是频率=频数/总数，数字产生的次数有的多有的少，或者说它们产生的频繁程度不一样，称每个对象产生的次数为频数。每个对象产生次数与总次数的比值为频率。把我们全体样本分成的组的个数称为组数。把全部数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

2.从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点处理实质上问题．通过整理数据，按照要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策。绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，假设长方形的宽一样，既然如此那，长方形的高度之比就是各组内数据个数之比

取得一组数据的频率分布的五个步骤：

1．计算大值与小值的差；

2．决定组距与组数；

3．决定分点；

4．列出频率分布表；

5．画出频率分布直方图.组距是指每个小组的两个端点当中的距离.将一批数据分组，大多数情况下数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成5~12组．如对60个学生的身高统计,数据在146cm-170cm当中.假设取组距为3厘米，既然如此那，因为在这批数据中， ，要将数据分成8组；假设取组距为2厘米，既然如此那，因为 ，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因为这个原因分成8组更适合些，于是取定组距为3厘米，组数为8．在分组的问题上，不是分这么多组就行，分很多组就不行的问题，而是什么样分组更适合一部分的问题．3，决定分点根据3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，出现什么问题？如何处理？ 可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．这时有部分数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为不要产生这样的情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．比如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，163.5～166.5，166.5～169.5．

频数是在n次实验中事件出现的次数，频率是出现的次数占总次数n的比例。即频率=频数／总次数n

传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。构件a和构件b的传动比为i=ωa/ ωb=na/nb，式中ωa和 ωb分别是构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别是构件a和b的转速（转/分）。

频率（frequency），数学术语是指每个对象产生的次数与总次数的比值，比值m/n称为事件出现的频率。

传动比是脚踏板所连的齿轮与车轮所连的齿轮的齿数比值，也即前者转动一周，后者转动的周数，传动比越大，在同样的蹬踏频率下，车轮转动周数越多，即行驶速度越快。但这样蹬踏时也会越费力。

bō cháng hé pín lǜ

“频”字基本含义为皱眉，如：频蹙；引申含义为屡次，连次，如：频繁。

在古文中，另一个读音为bīn，“频”通“濒”表示水边地。

“率”的基本含义为比值，两数之比，如效率；引申含义为计算，如率刻。

在平日使用中，“率”也常做名词，表示比例，如率税。

电磁波的公式是c＝λfc为光速 和英文字母发音一样λ为波长 希腊字母读为拉母打"或者蓝布打f为频率 和英文字母发音一样 或者大多数情况下都直接读作频率