lnx公式推导方法，8个常见的泰勒公式张宇
lnx公式推导方式？
lnx求导公式推导过程为：
由基本的求导公式可以清楚y=lnx，既然如此那，y=1/x，
假设由定义推导，(lnx)=lim(dx-0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx-0) ln(1+dx /x) / dx，
dx/x趋于0，既然如此那，ln(1+dx /x)等价于dx /x，
故此，lim(dx-0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx-0) (dx /x) / dx=1/x，
即y=lnx的导数是y= 1/x。
泰勒展开是在定义域内的某一点展开,lnx在x=0处无定义,它不可以在x=0处展开 大多数情况下用ln(x+1)来套用麦克劳林公式
8个常见的泰勒公式？
1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)
3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)
4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞x∞)
5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)
6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)
7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+……
8个经常会用到泰勒公式:
sin x = x − 1 6 x 3 + O ( x 3 ) arcsin x = x + 1 6 x 3 + O ( x 3 ) \\sin x=x-\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight) \\quad \\arcsin x=x+\\frac{1}{6} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight)sinx=x−
6
1
x
3
+O(x
3
)arcsinx=x+
6
1
x
3
+O(x
3
)
cos x = 1 − 1 2 x 2 + x 4 4 ! + 0 ( x 4 ) ln ( 1 + x ) = x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \\cos x=1-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{x^{4}}{4 !}+0\\left(x^{4}\☆ight) \\quad \\ln (1+x)=x-\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{3} x^{3}+O(x^{3})cosx=1−
2
1
x
2
+
4!
x
4
+0(x
4
)ln(1+x)=x−
2
1
x
2
+
3
1
x
3
+O(x
3
)
tan x = x + 1 3 x 3 + O ( x 3 ) arctan x = x − 1 3 x 3 + O ( x 3 ) \an x=x+\\frac{1}{3} x^{3}+O( x^{3}) \\quad \\arctan x=x-\\frac{1}{3} x^{3}+O\\left(x^{3}\☆ight)tanx=x+
3
1
x
3
+O(x
3
)arctanx=x−
3
1
x
3
+O(x
3
)
e x = 1 + x + 1 2 x 2 + 1 6 x 3 + 0 ( x 3 ) ( 1 + x ) a = 1 + a x + + a ( a − 1 ) 2 ! x 2 + O ( x 2 ) e^{x}=1+x+\\frac{1}{2} x^{2}+\\frac{1}{6} x^{3}+0\\left(x^{3}\☆ight) \\quad(1+x)^{a}=1+a x++\\frac{a(a-1)}{2 !} x^{2}+O\\left(x^{2}\☆ight)e
x
=1+x+
2
1
x
2
+
6
1
x
3
+0(x
3
)(1+x)
a
=1+ax++
2!
a(a−1)
x
2
+O(x
2
)
泰勒公式是等号而不是等价，这个问题就使全部函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大多数极限题。
常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
扩展资料
函数的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发
函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f
这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。
佩亚诺余项的泰勒公式使用条件？
可以的，这要看试题要求 Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3……(-1)^(n-1)*(x^n)/n+o(x^n) 是n阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X）=x-(x^2)/2+o(x^2) 是2阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X）=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3) 是3阶带佩亚诺余项的泰勒公式 试题求几阶就写几阶的公式，假设没说，大多数情况下写n阶。
ln1-2x的泰勒公式推导？
ln(1-2x)=ln[1+(-2x)]
=(-2x)-(1/2)(-2x)^2+(1/3)(-2x)^3-(1/4)(-2x)^4+0(x^4)
=-2x-2x^2-(8/3)x^3-4x^4+o(x^4)
按照ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+[(-1)^(n-1)](x^n)/n+Rn(x)
将x变成-2x完全就能够求得上式
f(x)=-2/(1-2x)=2/(2x-1)=1/(x-1/2)
f(x)=-1/(x-1/2)^2
f(x)=2 /(x-1/2)^3
...
fn(x)=(-1)^(n+1) *(n-1)!*(x-1/2)^(-n)
泰勒公式一览表？
常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。
数学ln这个怎么解？
全国二卷导数题试题给你设计了一个函数，第一问第二问基本上等同于一点点提示，很简单第三问估测ln2的近似值，精确到小数点后三位，做法是用前两问结论代值放缩上界取值还是好猜的，下界看上去感觉就是出题人硬着头皮凑的当然假设当时有学员学过一点微积分，可以尝试使用泰勒级数做但ln2刚好在收敛域的边界上，这个级数'收敛速度'极慢（小数点后三位大约要用几千项），考场上使用是基本上不可能算出来的.（大多数情况下高中生对泰勒公式地运用能力止步于此）当然微积分除了级数以外还有不少办法可以估值，但针对高中生来说，第一很多人没有掌握并熟悉微积分这样的工具，其次这个题第三问实在冷门，我高中时代只见过这一道，针对没有受过这样的题型训练还有没有受过微积分思想熏陶的高中生来说，这个题极难
ln2+x的麦克劳林公式？
用泰勒公式计算 ln2 近似值，还要有给出精度要求（例如精确到小数点后几位）。
做法：利用函数 f(x) = ln(1+x) 的 Taylor 公式（考试教材上有的），依次尝试其在 x=1 的一项、二项、三项、……之和，检测余项的精度，达到了就是。
以上就是银行从业资格考试题库lnx公式推导方法，8个常见的泰勒公式张宇详细介绍，备考银行从业资格证的学员可点击右侧资料下载，免费获取百度云网盘资料下载链接（视频课程、电子书教材、历年真题），希望通过这些学习资料能对你金融学习之路提供帮助，考试！！加油！！！
>>银行从业资格考试视频网课培训班介绍，点击图片试听名师课程<<
