一建年金和终值推导公式，即付年金终值公式推导过程视频

1.

F=P(1+i)n i-计息期复利率n-计息的期数 P-现值(即目前的资金价值或本金),资金出现在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值 F-终值(即n期末的资金价值或本利和),资金出现在(或折算为)某一特定时间序列终点时的价值

2.

F=(A(1+i)n-1)/i A为年金,是出现在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不涵盖零期)的等额资金序列的价值. 式中(1+i)n-1/i称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示.

3.

i=r/m 这里说的名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率

1、年金终值（F/A,i,n）推导过程：

1、以复利的方法计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，故此，数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成（1+i），则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

按照复利现值方式计算年金现值公式为：

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-n

将两边同时乘以（1+i）得：

P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+……+A(1+i)^-(n-1)

两者相减得

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} 式中，[1-(1+i)^-n]/i为“年金现值系数”，记作(P/A,i,n) =A(P/A,i,n)

后付年金终值推导公式

按照复利终值方式计算年金终值公式为：

F=A+A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+……+A(1+i)^n-1

将两边同时乘以（1+i）得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

两者相减得

F=A*{[(1+i)^n-1]/i}式中，[(1+i)^n-1]/i为“年金终值系数”，记作(F/A,i,n)=A(F/A,i,n)

先付年金终值计算公式：

F=A(1+i)+A(1+i)^2+A(1+i)^3+A(1+i)^4+……+A(1+i)^n

F=A*{[(1+i)^n-1]/i} *(1+i)=A(F/A,i,n)*(1+i)或F=A[(F/A,i,n+1)-1]

先付年金现值计算公式：

P=A+A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(1+i)^-3+……+A(1+i)^-(n-1)

P=A*{[1-(1+i)^-n]/i} *(1+i)=A(P/A,i,n)(1+i)=A[(P/A,i,n-1)+1]

每一年年末投入A，共投入n年，分别计算每一年的A到第n年的终值金第一年F1=A(1+i)n第二年F2=A(1+i)n-1第三年F3=A(1+i)n-2

第n-1年Fn-1=A(1+i)

第n年Fn=A将n年的终值相加:F=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2……+A(1+i)+A这个计算式子是个等比数列求和的计算式，S=a1(1-qn)/(1-q)

F=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2……+A(1+i)+A式子中a1=A，q=(1+i)

故此，F=A[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A[(1+i)n-1]/i

这个公式的推导就是等比数列求和的计算公式。

普通年金终值推导思路请看下方具体内容：

（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：就可以清楚的知道，S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1；

（2）等式两边同乘以1+i 得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n；

（3）后式减前式可得：iS=A(1+i)^n-A ；则有：S=A[(1+i)^n-1]/i；

（4）实际上那就是个首项为A，公比为(1+i)，项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）就可以得出。

年金终值就是在已知等额收付款金额、利率（这里我们默觉得年利率）和计息期数n时，考虑货币时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。

年金现值终值计算公式：

年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i，

这当中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”、可查普通年金现值系数表。

年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i，

这当中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”、可查普通年金终值系数表。

年金现值的定义：

年金现值就是在一定时期内，每一次出现了等额收付一系列的款项，具有金额相等还有时间间隔一样的特点。可以理解为定期定额出现的收支。常常应用在分期偿还贷款，养老金发放，分期付款，分期支付工程款等，这些都属于年金收付形式。

年金终值的定义：

年金终值就是从第一期就启动计算，到一定时期内每一期期末等额收付款项的总和，其实就是常说的一次性收付款的后价值。年金终值分为普通年金终值，预付年金终值，递延年金终值，永续年金没有终值。

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责任编辑：东奥中级会计职称

普通年金现值的计算公式：

PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；

推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。A为年金数目金额；i为利息率；n为计息期数；PA为年金现值。

普通年金终值的计算公式为：设：

A-年金数目金额； i-利息率； n-计息期数； FVAn-年金终值。 　

上式中的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi,n或ACFi,n，则年金终值的计算公式可写成：FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n。

等额本金终值计算公式：

每月还本付息金额=（本金/还款月数）+（本金-累计已还本金）×月利率每月本金=总本金/还款月数

每月利息=（本金-累计已还本金）×月利率

还款总额=（还款月数+1）*贷款额*月利率/2+贷款额

上方文章所诉全部内容就是有关等额本金终值推导的计算公式。