sin平方诱导公式，Sin诱导公式

按照诱导公式：sin（x+2kπ）=sinx故此，原式可化成sin(x+π)再由诱导公式sin(x+π)=-sinx故此，原式=sinx^2诱导公式：公式一：设α为任意角,终边一样的角的同一三角函数的值相等 k是整数 　sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα 公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系 　sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值当中的关系 　sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系 　sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系 　sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系 　sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

sin（π+x）=－sinx

sin（π/2+x）=cosx

sin（2π+x）=sinx

先说公式一： 设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z 　　cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z 　　tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z 　　cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z 推导过程实际上很简单，但是在这以前一定要理解三角函数本身的定义，与初中在直角三角形的定义不一样，高中学习的角已经拓展到任意角了，故此，三角函数的定义和初中也明显不同， 高中课本的三角函数的定义是，设一个角的终边与单位圆交点的坐标为（x,y），则一个角的正弦是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标，即sinα=y ，一个角的余弦是这个角的终边与单位圆交点的横坐标即cosα=x ，一个角的正切是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标之比即tanα=y/x ，一个角的余切是这个角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标之比即cotα=x/y . ，明白三角函数的定义后你就清楚为什么终边一样的角的三角函数值相等了,因为他们的终边一样，故此，与单位圆的交点是一样的，故此，三角函数值相等。 再说公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα k∈z 　　cos（π＋α）＝－cosα k∈z 　　tan（π＋α）＝tanα k∈z 　　cot（π＋α）＝cotα k∈z 实际上也是这样，因为角α与π+α他们的终边关系实际上是有关原点对称的，终边有关原点对称，既然如此那，与单位圆的交点就有关原点对称，而有关原点对称的点，他们的横坐标和纵坐标都互为相反数，即假设α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y）既然如此那，π+α的坐标就是（-x，-y），故此，三角函数值的关系就是正弦余弦都要互为相反数，而正切余切的值不变。 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值当中的关系： sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 也是这样，因为α与 -α的终边关系是有关x轴对称，故此，终边与单位圆的交点也是有关x轴对称，故此，与单位圆交点的坐标关系是：若α终边与单位圆交点为（x，y），则 -α终边与单位圆交点则为（x，-y），故此，余弦值不变，正弦值要变为相反数，正切余切也变为相反数。 　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 公式4和公式5的推导很简单，只要把减α看成是加上-α就行了。 后公式六： π/2±α与α的三角函数值当中的关系实际上和公式3差很少，就是要看π/2±α与α的终边关系，先说π/2+α和α，他们的终边实际上是有关直线y=x对称的，那你想想，有关直线直线y=x对称的点是什么关系？实际上就是x、y要互换，其实就是常说的说假设α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y） 既然如此那，π/2+α的终边与单位圆交点的坐标为（y，x），故此，正弦余弦值要互换，正切余切也要互换 即　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 而　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 怎样推导呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！ 这些公式推导，当然要用数学知识来推导，但是，你主要是没弄了解三角函数的定义（概念），故此，不理解。 唯有理解好三角函数的定义，才可以理解诱导公式的推导！期望设为好答案。（自己是高中数学老师）

三角函数公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²　　正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2S

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：　

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

因为π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

sin大多数情况下指正弦

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦-余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边.

斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r

不管a，y，r为什么值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.

三角函数诱导公式是一种数学公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。涵盖一部分经常会用到的公式和和差化积公式。

诱导公式

公式一:设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:任意角α与-α的三角函数值当中的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

公式六:π/2±α与α的三角函数值当中的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

公式一



设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值当中的关系（利用原函数奇偶性）：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot (—α) =—cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（π－α）= sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系：

sin（2π-α）=－sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）=－tanα

cot（2π-α）=－cotα

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值当中的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=—sinα.

tan（π/2+α）=－cotα.

cot（π/2+α）=－tanα.

sec（π/2+α）=－cscα.

csc（π/2+α）=secα.

的视角制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα.

cos（90°+α）=－sinα.

tan（90°+α）=－cotα.

cot（90°+α）=－tanα.

sec（90°+α）=－cscα.

csc（90°+α）=secα.

⒉ π/2－α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2－α）=cosα.

cos（π/2－α）=sinα.

tan（π/2－α）=cotα.

cot（π/2－α）=tanα.

sec（π/2－α）=cscα.

csc（π/2－α）=secα.

的视角制下的角的表示：

sin (90°－α)=cosα.

cos (90°－α)=sinα.

tan (90°－α)=cotα.

cot (90°－α)=tanα.

sec (90°－α)=cscα.

csc (90°－α)=secα.

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=－cosα.

cos（3π/2+α）=sinα.

tan（3π/2+α）=－cotα.

cot（3π/2+α）=－tanα.

sec（3π/2+α）=cscα.

csc（3π/2+α）=－secα.

的视角制下的角的表示：

sin（270°+α）=－cosα.

cos（270°+α）=sinα.

tan（270°+α）=－cotα.

cot（270°+α）=－tanα.

sec（270°+α）=cscα.

csc（270°+α）=－secα.

⒋ 3π/2－α与α的三角函数值当中的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2－α）=－cosα.

cos（3π/2－α）=－sinα.

tan（3π/2－α）=cotα.

cot（3π/2－α）=tanα.

sec（3π/2－α）=－cscα.

csc（3π/2－α）=－secα.

的视角制下的角的表示：

sin（270°－α）=－cosα.

cos（270°－α）=－sinα.

tan（270°－α）=cotα.

cot（270°－α）=tanα.

sec（270°－α）=－cscα.

csc（270°－α）=－secα.