logex换底公式，对数的换底公式是怎么推的
logex换底公式？
log换底公式是：loga(N)=logb(N)/logb(a)。
证明：loga(N)=x，则a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，故此，loga(N)=logb(N)/logb(a)。
换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。
∵log以e为底X的对数的换底公式LgX/Lge
对数的换底公式是咋推的？
不一样分母的两个成绩不可以直接相加,要换成一样的分母后才可以相加.同理底不一样的对数要相互运算,还要换成同样的底.这样就出现了换底公式. 推倒一： 设a^b=N…………（1） 则b=logaN…………
（2） 把（2）代入（1）即得对数恒等式： a^(logaN)=N…………
（3） 把（3）两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 故此， logaN=(logmN)/(logma) 推导2： 设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是：log(a)b=lnb/lna
log为底的对数公式？
Log以a为底的对数公式是什么呢？这是对数式的运算性质，有三个公式：两个正数乘积的对数，等于每个因数对数的和，即LogMN二L0gM十L0gN。
第二条是两个正数商的对数，等于分子的对数减去分母的对数，即L0gM/N二L0gM一LogN。
第三条性质是：幂的对数等于幂指数乘以底的对数，即L0gM^n二nL0gM。
log以a为底b的对数-loga(b）=logc(b)/logc(a)也可写lg(b)]/lg(a)其实就是常说的log以10为底b的对数。换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。
对数
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。假设a的x次方等于N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。这当中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
换底公式及其推论？
换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。
loga(b)表示以a为底的b的对数。
换底公式就是
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）
推导过程
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
按照对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明请看下方具体内容：
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) -取以b为底的对数
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
换底公式是什么？
换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。
计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。
log换底公式？
loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，故此，loga(N)=logb(N)/logb(a)。换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。
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