请问微积分里弧长公式是如何推导出来的十分，圆弧长的公式
请问微积分里弧长公式是如何推导出来的，十分感谢？
1.平面曲线由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别是a、b(ab)，则平面曲线的弧长公式为 l="∫（a下b上）√1+[f’(x)]" ²="" .dx.="" (√根号下的="" .）=""
2.平面曲线由参数坐标方程x="φ(t)，y=ψ(t)给出,曲线弧的端点A、B对应于参数t的值分别是α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为" .dt.=""
3.平面曲线由极坐标方程r="r(θ)给出,曲线弧的端点A、B对应于极角θ的值分别是α、β(αβ)，则平面曲线的弧长公式为" .dθ.=""
对数螺线弧长公式？
弧长元素=rdθ
则弧长=∫e^(aθ)*θdθ
=1/a∫θd[e^(aθ)]
=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ)]dθ
=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ)+C
0→φ为(φ/a-1/a^2)*e^(aφ)+1/a^2
心形线极坐标系公式怎么来的？
1、极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0) 2、直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
3、参数方程 -pi=t=pi 或 0=t=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)
) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a 所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子 令面积元为dA，则 dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ 运用积分法上半轴的面积得 A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π 故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π
地理上纬度弧长怎样计算？
假设把地球看成一个正圆球，以赤道为大圆，向南北两极渐渐减小，直到南北两极点，在计算上可以用坐标原为圆心地球半径为半径的圆，按照地球约纬度不一样来确定该纬度上圆截面的圆半径，这样完全就能够计算出该纬度上圆的周，完全就能够得不到该纬度孤长。
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