三棱台体积公式推导过程145 棱台体积公式推导

三棱台体积公式推导过程？

棱台体积公式推导过程：V台=a²(h1+h2)/3-b²*h1/3=h1(a²-b²)/3+h2*a²/3=(a+b)*b*h2/3+a²*h2/3=（a²+b²+ab）*h2/3。

棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面当中的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不一样，棱台的称呼也不一样，依底面多边形而定，比如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。

145 棱台体积公式推导？

棱台体积公式推导用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台,且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1.设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1,由棱锥截面定理有s1/s=[h1/(h+h1)]^2得h1/(h+h1)=√s1/√sh1=h*√s1/(√s-√s1)棱台的体积=棱锥的体积-截去的小棱锥的体积=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]=1/3[s*h+(s-s1)*h1]=1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√s1)]}=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}=(h/3)(s+√s*√s1+s1).

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