内心坐标公式，内心坐标公式的推导过程

内心是角平分线的交点,到三边距离相等.设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量） MA=（X1-X,Y1-Y） MB=(X2-X,Y2-Y) MC=(X3-X,Y3-Y

第一证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0 （均表示向量）

证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：

AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)

而|AC|=b,|AB|=c

故此，AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|)

而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线

故此，AO经过内心

同理BO,CO也经过内心,故此，O为内心

反之亦然,就不证了

清楚这个结论后

设ABC的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c

内心为O(x,y)则有aOA+bOB+cOC=0（三个向量）

MA=(x1-x,y1-y)

MB=(x2-x,y2-y)

MC=(x3-x,y3-y)

则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0

∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)

∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))

三角形内心坐标公式是：M（（aX1+bX2+cX3）/（a+b+c），（aY1+bY2+cY3）/（a+b+c））。设在三角形ABC中，三顶点的坐标为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），BC=a，CA=b，AB=c，内心为M（X，Y）。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

设三角形的三个顶点坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)形心坐标为(x,y)则x=(x1+x2+x3)/3y=(y1+y2+y3)/3

三角形内心坐标公式是：M（（aX1+bX2+cX3）/（a+b+c），（aY1+bY2+cY3）/（a+b+c））。设在三角形ABC中，三顶点的坐标为：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），BC=a，CA=b，AB=c，内心为M（X，Y）。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。

这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

内心是角平分线的交点，到三边距离相等. 设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c内心为M （X，Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量） MA=（X1-X，Y1-Y） MB=(X2-X,Y2-Y) MC=(X3-X,Y3-Y) 则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0 ∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c) ∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

重心 　三角形三条中线的交点叫做三角形重心。　定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO = 2 OD。　重心坐标为三顶点坐标平均值。 外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。　 外心到三顶点距离相等。　 过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。　　三角形有且唯有一个外接圆。　　外心公式：内心 三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。　　三角形有且唯有一个内切圆。　　内心坐标公式：垂心 　　三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。　　锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。　　三角形唯有一个垂心　　垂心坐标公式：　　 编辑本段旁心 　　与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。　　三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。　　三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。

椭圆焦点坐标公式：x/a+y/b=1。



1、椭圆的焦点三角形简称焦三角形是指以椭圆的两个焦点。在我们的直角坐标系中，引入极坐标系：让极坐标的极点与直角坐标的原点重合，让极坐标的极轴与x的正半轴重合，而且，让极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度重合。

重心公式x=（x1+x2+x3）/3y=（y1+y2+y3）/3内心坐标不经常会用到，没有看见有人总结。

a*OA十b*OB十c*OC=0向量