圆柱转动惯量的计算，空心圆柱体的转动惯量公式

圆柱体和圆盘的转动惯量的计算过程都是一样的。通过取一个环状的质量元，计算微元的转动惯量，然后对整个盘求积分。详细计算请看下方具体内容图：1.转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，用字母I或J表示。2.圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱体积=πr2h=s底h先求底面积，然后乘以高。

圆柱体的转动惯量实际上完全就能够当成是一个圆盘的转动惯量

在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr

然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2

在圆柱体截面取长度为dx的薄圆板，此薄圆板绕其直径的转动惯量为J=m*R^2/4，按照平行轴定理，薄圆板绕圆柱体中心的转动惯量为J+m*x^2(x为薄圆板到中心直径的距离)。因为薄圆板的质量是微元，即dm=ρ*dV=ρ*π*R^2*dx故此，薄圆板绕中心直径的转动惯量为dJ=dm*R^2/4+dm*x^

2然后在整个长度上积分得圆柱体绕中心直径的转动惯量J=∫(ρ*π*R^2*R^2/4*dx+ρ*π*R^2*x^2*dx)下限为-l/2，上限l/2(l为圆柱体长度) J=M*(3*R^2+l^2)/12 (圆柱体总质量M=ρ*π*R^2*l)

=mr²。

转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）一般以I或J表示，SI单位为kg·m²。针对一个质点，I=mr²，这当中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量计算公式：

1、针对细杆：

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时I=mL²/I²；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3；这当中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、针对圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2；这当中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

3、针对细圆环：

当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²；I=mR²/2沿环的某一直径；R为其半径。

4、针对立方体：

当回转轴为这当中心轴时，I=mL²/6；当回转轴为其棱边时I=2mL²/3；当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16；L为立方体边长。

5、针对实心球体：

当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5；当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5；R为球体半径。

转动惯量计算公式：I=mr²。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)一般以I或J表示，SI单位为kg·m²。针对一个质点，I=mr²，这当中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。



转动惯量的含义

转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度，用字母I或J表示。转动惯量在旋转动力学中的角色基本上等同于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体针对旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量当中的关系。

转动惯量只决计划于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而针对不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，大多数情况下通过实验的方式来进公务员行政职业能力测验定，因而实验方式就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各自不同的运动的动力学计算中。

设刚体中第i个质点的质量为△mi，该质点离轴的垂直距离为ri，则转动惯量为：J=∑ri2△mi,即刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。刚体的质量可觉得是连续分布的，故此，上式可写为积分形式：J=∫r2dm，积分式中dm是质元的质量，r是此质元到转轴的距离。

例如圆柱体的转动惯量实际上完全就能够当成是一个圆盘的转动惯量在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2

、针对细杆

（1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，这当中m是杆的质量，L是杆的长度：

（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，这当中m是杆的质量，L是杆的长度：

2、针对圆柱体

当回转轴是圆柱体轴线时，这当中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：

3、针对细圆环

当回转轴通过环心且与环面垂直时：

当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：

沿环的某一直径，R为其半径：

4、针对薄圆盘

当回转轴通过中心与盘面垂直时：

当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：

5、针对空心圆柱

当回转轴为对称轴时，R1和R2分别是其内外半径。

6、针对球壳

当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：

当回转轴为球壳的切线时：

7、针对实心球体

当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：

当回转轴为球体的切线时：

8、针对立方体

当回转轴为这当中心轴时，L为立方体边长：

当回转轴为其棱边时：

当回转轴为其体对角线时：

9、针对长方体

当回转轴为这当中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长

这是求组合体的惯量问题,钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成,大多数情况下来说,力学教科书里头,都拥有给出细杠和圆盘的惯量,再利用平行轴定理和组合定理,完全就能够求得结果了,目前来求： 均质细杆转轴通过质心（中心）且垂直均质细杆时的惯量：Ic=M(4R)²/12=4MR²/3, 均质圆盘转轴通过质心（中心）且垂直盘面时的惯量：I'c=(2M)R²/2=MR², 利用平行轴定理,均质细杆绕端点O（杆顶端）且垂直于纸面的轴的转动惯量: Io=Ic+M(2R)²=4MR²/3+4MR²=16MR²/3, 均质圆盘绕端点O（杆顶端）且垂直于纸面的轴的转动惯量： I'o=I'c+2M(4R+R)²=MR²+50MR²=51MR², 钟摆绕端点O（杆顶端）且垂直于纸面的轴的转动惯量: I=Io+I'o=16MR²/3+51MR²=169MR²/3

摆球和细棒都紧跟O点转动，摆球转动惯量I球=mL^2；细棒质量为M，转动惯量I棒=（1/3）ML^2；

计算动能的公式很简单，肯定是E=1/2mv^2，由转动惯量计算动能的公式是E=1/2Iω^2，其实就是常说的说这两个公式很相似，记起来也相当方便。由这两个公式，加上v=ωr，可推导出转动惯量的计算公式为I=mr^2。

回过头来看薄圆柱体的转动能量，设圆盘上离圆心距离为r的圆环，高度为h，环的厚度为dr（微分），既然如此那，这个圆环的体积V=2πr*h*dr，微分质量就是dm=ρV=ρ*2πr*h*dr。下面通过E=1/2mv^2得到，圆柱转动能量的微分为dE=1/2*dm*(ωr)^2=1/2*ρ*2πr*h*dr*(ωr)^2。 ，对r从0-R积分，可得到圆柱转动能量E=1/4*πρhω^2R^4，因为圆盘质量为M，M=ρπR^2h，因为这个原因可得圆柱转动能量E=1/4*M*ω^2*r^2，写成动能格式，与转动惯量公式进行比较，可得到圆盘对圆心轴的转动惯量为I=1/2MR^2。

mr^2是针对以轴中心为转动轴的圆柱的转动惯量，积分取得，别的转动惯量公式是不一样的