点到直线的距离公式，直线到平面的距离公式向量法

(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d =|A*a+B*b+C|/√(A^2+B^2)

点到线的距离是垂直线段的长度，该长度是连接线外的点和线上的每个点的全部线段中短的。实质上是两点当中的距离，代表从该点到垂足的距离。数学上的距离（涵盖两点当中的距离，从点到直线的距离还有两条平行线当中的距离）可以转换为两点当中的距离。

教学目标：

（1）让学生理解点对线距离公式的推导，掌握并熟悉点对线距离公式及其应用，并利用点对线的距离找出两条平行线当中的距离；

（2）培养学生的数学能力，如观察，思考，分析，归纳，数学结合，变换（或归约）等数学思想；

（3）引导学生从联系和转化的的视角看待问题，理解和感受探索问题的方法方式，并在探索问题的途中取得成功的经验。

1、直线到平面的距离公式是：|BP|=|AP|*cos∠APB，直线到平面的距离前提是直线和平面平行，求该直线上任意一点到平面的距离，即直线与平面的距离。

2、数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。是点在空间内沿一样或相反方向运动的轨迹。直线是轴对称图形。它有大量条对称轴，这当中一条是它本身，还有任意一条与它垂直的直线。

3、因为在直线的任意一点作它的垂线，直线可以当成被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。故此，说，直线有大量条对称

.要求线到面的距离既然如此那，第一线是平行于面的,在直线上随便取一点,求这点到面的距离就行了,假设面的方程是Ax+By+Cz+D=0,直线上的点是（x0,y0,z0）, 既然如此那，距离就是│Ax0+By0+Cz0+D│/(A^2+B^2+C^2)^(1/2)

2.线假设不和面相交,可以判断为平行,假设平行,线上任意一点到平面的距离是相等的.假设相交,则交点到平面的距离为0

第一,直线到平面的距离前提是直线和平面平行

其次,求该直接上任意一点到平面的距离,即直线与平面的距离

详细步骤

1.作点P到平面的射影, 即垂线, 垂足为B. 设平面的法向量为n

2. 既然如此那，所求距离就是线段BP的长度, 记作|BP|. 由直角三角形ABP得|BP|=|AP|*cos∠APB

3. 而由向量内积知, 向量AP*向量n = |AP|*|n|*cos = |AP|*|n|*cos∠APB, 得|BP|=|AP|*cos∠APB = ( 向量AP*向量n )/ |n|

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

中文名

弦长公式

外文名

Chord length formula

类型

概念,公式

类别

定理

应用学科

数学

圆的弦长公式是1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角2、弧长L,半径R弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式.弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

圆的弦长公式是：

1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││为绝对值符号,√为根号。PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。

这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在清楚圆和直线方程求弦长时，可利用将直线方程代入圆方程，消去未知数，得到一个一元二次方程，这当中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。补遗：公式2满足椭圆等圆锥曲线不只是圆。

由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分就可以。

在清楚圆和直线方程求弦长时也可用勾股定理。

（点到直线距离、半径、半弦）

点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢？考生们给出了不一样的处理方式。

方式一：得出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，得出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式得出点到直线的距离。

方式二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易解答，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理得出斜边的长，后利用等面积法得出点到直线的距离。

1.求线段中点的公式：

假设线段在坐标轴上，线段的端点坐标是X1，X2，既然如此那，中点X坐标是

X=（X1-X2）*1/2

假设线段在平面直角坐标系内，线段的两个端点的坐标是（X1，Y1），

（X2，Y2），既然如此那，中点（X，Y）的坐标是：X=1/2*（根号下）（X2-X1）^

Y=1/2*（根号下）（Y2-Y1）^

2.坐标轴上的中点，可以用数轴的定义证明。坐标系内的中点可以用勾股定理和中位线知识证明。

线段中点公式：[(a1+a2)/2，(b1+b2)/2]，中点公式是定比分点公式的特例，利用中点公式，已知平面内两个点的坐标完全就能够得出它的中点坐标，除开这点，还可处理一类有关某点对称的问题。

线段是技术制图中的大多数情况下规定术语是指一个或一个以上不一样线素组成一段连续的或不连续的图线，认真线的线段亦或是“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段，用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，线段长就是这两点间的距离。

展开都

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）既然如此那，这点到这直线的距离就为：

向左转|向右转

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

拓展资料：

公式整理

一、总公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

向左转|向右转

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)

d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)

二、引申公式：

公式（1）：设直线l1的方程为

向左转|向右转

；直线l2的方程为

向左转|向右转

则 2条平行线当中的间距：

向左转|向右转

公式（2）：设直线l1的方程为

向左转|向右转

；直线l2的方程为

向左转|向右转

则 2条直线的夹角

向左转|向右转

向左转|向右转

点到直线距离 百度百科

空间大多数情况下直线的方程是:(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,再由两点的距离公式得出AB,即得.

两点间距离公式

两点间距离公式描述：公式中A、B分别是两点，x、y为坐标参数。两点间距离公式经常会用到于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。在平面直角坐标系中 设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)， 或者∣AB∣=∣X1-X2∣secα=∣Y1-Y2∣/sinα，这当中α为直线AB的倾斜角，k为直线AB的斜。

拓展资料

在平面上，以这两点为端点的线段的长度du就是这两点间的距离。（因为两个点当中的直线距离短）

两点间距离公式经常会用到于函数图形内求两点当中距离、求点的坐标的基本公式是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点当中距离的关系。