数乘向量公式，两个向量相乘公式是什么意思

时间:2022-12-13来源:华宇网校作者:公务员考试资料公务员网课

数乘向量公式

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)

a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)

PS:向量当中不叫乘积,而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更大多数情况下的向量概念。这个方向向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量未必以数对表示，大小和方向的概念亦未必适用。因为这个原因，平时间阅读时必须按照照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。

数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。注：按定义知，假设λa=0，既然如此那，λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量针对数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数针对向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：

（1）假设实数λ≠0且λa=λb，既然如此那，a=b。

（2）假设a≠0且λa=μa，既然如此那，λ=μ。

两个向量相乘公式是什么？

两个向量相乘公式：

1、向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

2、向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

拓展资料：

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并非乘号，只是一种表示方式，与“·”不一样，也可以记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|