任意四边形的面积计算公式是什么，平行四边形的面积公式小学

有关任意四边形的面积计算公式是什么？

我是这样考虑的，四边形可以分成正方形，长方形平行，平行四边形梯形和大多数情况下四边形，正方形的面积等于边长乘边长，长方形的面积等于长乘宽，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二，平行四边形的面积等于底乘高，任意四边形的面积，应该把这个任意的四边形用对角线分成两个三角形，然后三角形的面积等于底乘高除以二，然后把两个三角形的面积加起来完全就能够了，

一、梯形

梯形的四条边分别是，下底边、上底边和两个侧边。这当中上底边的长度明显低于下底边。像我们日程生活中常见的大坝，台子的侧面都是梯形。故此，在教孩子如何求梯形的面积公式时，一定要让孩子先了解什么是梯形，让孩子的大脑里对梯形的面积有一个简单的轮廓。后面在教孩子梯形的面积。梯形的面积公式有两种，第一种就是（上底+下底）×高÷2。第二种就是，中位线×高，中位线就是上底边和下底边中点的连线。另外对角线相互垂直的梯形：对角线×对角线÷2。

二、菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。菱形有一部分特殊性质，第一，菱形的四条边都相等；第二，菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。并且还要有非常注意：菱形也具有平行四边形的一切性质。故此，我们在求菱形的面积时一定要认真考虑菱形的特殊性质。菱形的面积求法也有两种，第一个，对角线乘积的一半(只要是对角线相互垂直的四边形都可用)，其实就是常说的对角线对角线2。第二种难度很大，设菱形的边长为a,一个夹角为x度，则面积公式是：S=a·sinx。

三、长方形

长方形是考生们常接触的一种四边形，长方形的对边相等，而且，四个内角都是90度。像我们平日生活中的桌面、书本面和墙面等都是长方形，不少考生一定也对长方形不是很陌生。而长方形的面积则更容易求，长方形的面积公式是长高，正方形是一种特殊的长方形，面积公式是边长边长。

任意一个四边形没有统一的面积计算公式。为了计算一个任意四边形的面积，不管它是凸四边形还是凹四边形，只要把这个四边形分成两个三角形，然后分别去计算这两个三角形的面积，再把这两个三角形面积相加就是所求四边形的面积。因为这个原因严格意义上来说，任意四边形的面积等于把这个四边形分成的两个三角形的面积之和。

1.

平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。

2.

海伦公式计算不规则四边形面积

任意四边形的四条边分别是：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d

假设一个系数z,这当中z=(a+b+c+d)/2

既然如此那，任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)

】

3.

特殊四边形求面积公式：

平行四边形：S=ab

（平行四边形面积=底×高）

正方形：S=a^2正方形面积=边长×边长

长方形：S=ab

长方形面积=长×宽

菱形：S=mn/2

菱形面积=对角线积的一半

梯形：S=（a+b）×h÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

对角线相互垂直的四边形：S=mn/2四边形面积=对角线积的一半

连接对角线，利用余弦定理。

平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。海伦公式计算不规则四边形面积任意四边形的四条边分别是：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d 假设一个系数z,这当中z=(a+b+c+d)/

2 既然如此那，任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)】

特殊四边形求面积公式：

平行四边形：S=ab（平行四边形面积=底×高）

正方形：S=a^

2正方形面积=边长×边长长方形：S=ab 长方形面积=长×宽菱形：S=mn/

2 菱形面积=对角线积的一半梯形：S=（a+b）×h÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2对角线相互垂直的四边形：S=mn/

2四边形面积=对角线积的一半

任意四边形的面积计算公式：

任意四边形的面积通过对角线及夹角来表示，设凸四边形ABCD的对角线AC和BD交点为O，AC和BD所成的角为a，则S(ABCD)=(1/2)*AC*BD*sina

四角形面积计算公式:平面任意四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。海伦公式计算不规则四边形面积任意四边形的四条边分别是：AB=a,BC=b,CD=c,DA=d 假设一个系数z,这当中z=(a+b+c+d)/

2 既然如此那，任意四边形的面积S=2*【根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d)】

正四边形：面积（A）＝边长的平方

平行四边行：A＝一条边*到对面边的距离

没有边平行的棱形：连接这当中的两个对角，划分成两个三角形，A＝甲三角形面积（底*高／2）+乙三角形面积（底*高／2）

梯形：A＝（短边+长边）*高／2。 式中的短边和长边就是两条平行线，高就是这两条平行线当中的距离。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

只清楚四边形边长不可以得出其面积。因为按照四边形的四条边，不可以确定一个四边形的形状，故此，四边形面积的大小是不定的。

四边形存在可变性，面积也会跟着变化，而且，凸四边形在边长不变的情况下，还可以转变为凹四变形让面积减小。

按照婆罗摩笈多公式：这当中S为四边形的面积，a、b、c、d为四边形的四边长度，θ为四边形任一对角和的一半，s为半周长（a+b+c+d）/2。

我们可以看得出来，观察的视角θ并非确定值，会随着四边形的不稳定而变化，唯有当θ=90°时，四边形的面积是大的，既四边形对角和为180°时。

婆罗摩笈多公式在一条边等于零时，退化为三角形的海伦公式，这当中的可变量θ与零相乘消失，海伦公式可以直接给出确定的三角形面积故此三角形具有稳定性，按照三条边完全就能够计算出面积 。

不规则四边形区别于凹四边形，像四边形、平行矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形。性质：任意一边所在直线不经过其他的线段，即其他三边在第四边所在直线的一边

是为了让用海伦公式推广出来的 S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) (这当中p为周长一半,a,b,c,d,为4边) 代入解得s=8

不规则四边形的面积，等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

扩展资料

四边形的分类：

1、凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。

平行四边形（涵盖：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形）。

梯形（涵盖：普通梯形，直角梯形，等腰梯形）。

凸四边形的内角和和外角和都是360度。

2、凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有部分在其异侧。

1.利用切割法切割为两个三角形后计算缺点:应该做为特殊三角形才方便；2.利用增补法把图形补为梯形或者其他特殊四边形进行计算缺点同上3.微积分利用微积分可以方便的计算各自不同的图形的面积或者体积缺点:一定要建立一个正确且方便快界的坐标系若坐标系建错计算量也不小

假设给定一个任意四边形，它的四条边长为a,b,c,d，对角线长为m,n

四边形的面积为1/2*m*n*sinα

角α为mn夹角

分成两个三角形用海伦公式也可以算就是太麻烦