微积分牛莱公式是如何证明的，牛顿莱伯尼兹公式

两个人基本上同时发明微积分，我们目前用的符号也确实是莱布尼茨的，但是，牛顿在科学方面的奉献远超莱布尼茨，故此，牛莱公式中牛顿才会在莱布尼茨前面。☆ 不过我还是更喜欢莱布尼茨一部分，第一是长得超级超级帅，比特斯拉还需要帅。其次他是一个超级天才是一个精通多国语言的外交家，数学是属于个人爱好，名副实际上的天之骄子。然鹅，碰见了牛顿。☆

对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为：

b(上限)∫a（下限）f(x)dx

目前我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数：

Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx

但是，这里x产生了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变化,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就很明白了：

Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt

我们就来研究这个函数Φ(x）的性质：

1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt,则Φ’(x)=f(x).

证明：让函数Φ(x)取得增量Δx,则对应的函数增量

ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt

明显,x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt

而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)•Δx(ξ在x与x+Δx当中,可由定积分中的中值定理推得,

也可以自己画个图,几何意义是很了解的.)

当Δx趋向于0其实就是常说的ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)

可见这也是导数的定义,故此，后得出Φ’(x)=f(x).

2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x)的原函数.

证明：我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x）+C=F（x）

但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,故此，F（a）=C

于是有Φ(x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ(b)=F（b)-F(a),

而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt,故此，b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)

把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），一般也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分当中的联系。

牛顿-莱布尼茨公式的主要内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， [2] 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。 因为二者早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简单方便的计算方式，大大简化了定积分的计算过程。

莱布尼兹公式，也称为乘积法则是数学中有关两个函数的积的导数的一个计算法则。

不一样于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。大多数情况下的，假设函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，既然如此那，这个时候有 莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而出现的一个公式。拓展资料： 微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之故此，说牛顿和莱布尼茨的创立者，其实是因为他们把定积分与不定积分联系起来，以此建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式，常常也被称为“微积分学基本定理”。

牛顿莱布尼兹公式成立条件是被积函数f(x)在积分区间[a，b]内连续，且存在原函数F(x)。牛顿莱布尼茨公式也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分当中的联系。

它的主要内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这个公式。

这个很简单的，就基本上等同于f(x)是1，将被积函数当成是1，其他的符号不变。用符号表示就是∫dx，想要解答这个，还要使用牛莱公式了，结果就是x+c,这样的是简单有效的方式。

还可以用另一种思维来想，就设一个原函数F（x），对其求导结果是1。F（x）就是1的不定积分。

数学系

相比于学习数学来说普物能简单一部分。但是假设你物理不是很差，我相信数学学习起来很容易，因为高数中的积分，微分，泰勒展开，牛莱公式，无穷级数等在物理中应用很广泛的，不过可能数学对这些的深度要求比非常高，同时不容易成绩。