三角函数和角公式推导，正切和角公式推导过程几何

sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa。和角公式又称三角函数的加法定理是哪些角的和（差）的三角函数通过这当中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。三角函数的加法公式是椭圆函数的加法公式的退化情形，而后者是基本重要，要优先集中精力的高等超越函数，在数学，物理和工程领域有非常广泛和重要的应用。

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)

=[sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)

=(tanA+tanB）/(1-tanAtanB)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

直线顷斜角a,b的tan值为：k1,k2

他们的夹角为α＝｜a-b｜

tanα=tan(|a-b|)

=|tan(a-b)|

=|(tana-tanb)/[1+tana tanb]|

=|k1-k2/1+k1k2

设两直线的斜率分别是k1、k2，夹角为θ，则tgθ＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|证明：设两直线的倾角分别是α1、α2，则tgθ＝|tg(α1－α2)|＝|(tgα1－tgα2)/(1＋tgα1tgα2)|＝|(k1－k2)/(1＋k1k2)|

sin（x十y）=SinXcOSy十COSXsiny。

角平分线的三个基本公式是：

（1）三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD²=(k²-1)pq。

（2）角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可以当成是角平分线的性质。

（3）角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它还有有关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

二面角大多数情况下全部在两个平面的相交线上，取合适的点，常常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有的时候，也常常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接得出。运用这一方式的重点是从图中找出斜面多边形和它在相关平面上的射影，而且，它们的面积容易求得。也可用剖析解读几何的办法，把两平面的法向量n1，n2的坐标得出来。然后按照n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要大家特别注意的是假设两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α。二面角的一般求法：

1、由定义作出二面角的平面角；

2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；

3、利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；

4、空间坐标求二面角的大小。