简谐运动周期简单的推导公式，简谐运动的加速度公式推导图

简谐振动位移公式：x=Asinωt 简谐运动恢复力：F=-KX=-md^2x/dt^2=-mω^2x ω^2=K/m 简谐运动周期公式：T=2π/ω=2π(m/k)^1/2 假设质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

简谐振动位移公式x=asinωt简谐运动恢复力f=-kx=-md^2x/dt^2=-mω^2xω^2=k/m简谐运动周期公式t=2π/ω=2π(m/k)^1/2

假设质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

就拿弹簧振子来说：一弹簧一段连竖直墙上一段连一质量为m的小球。

当小球偏离平衡位置x时有：ma+kx=0；得a+kx/m=0,故此，其振动园频率w=(k/m)^0.5；故此， T=2兀/w＝2兀*(m/k)^0.5

简谐运动是基本也简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。

它是一种由自己系统性质决定的周期性运动（如单摆运动和弹簧振子运动）。其实简谐振动就是正弦振动。

加速度等于负kx/m。推导过程请看下方具体内容，简谐运动的特点是回复力与位移成正比，方向相反，即F=-kx，按照牛顿第二运动定律，回复力是合外力，故此，-kx=ma，既然如此那，加速度a=-kx/m，这当中k表示正比系数，x表示位移，表示做简谐运动的物体质量。加速度的单位是米每秒平方。

简谐振动的位移时间关系:x=Asinwt.........

.(1) 求导得速度表达式:v=Awcoswt..............

.(2) 再求导得加速度表达式:a=-Aw*wsinwt.......

.(3) 由牛顿第二定律得F=Ma=-MAw*wsinwt........

.(4) 由(1)和(4)得F=-Mw*wx....................

.(5) 简谐运动的定义:F=-kx....................

.(6) (5)(6)两式相等得k=Mw*w.................

.(7) 把（7）式中的角速度w=2π/T代入就得到了你所需的公式了．

克服弹力所做的功=弹簧振动的能量W=EW=(F/2)*A =(KA/2)*A =KA^2/2故此，E=kA^2/2