诱导公式五六推导过程，诱导公式三的推导过程

诱导公式五是sin（90度-a）＝cosa，cos（90度-a）＝sina 公式六是：sin（90度＋a）＝cosa，cos（90度＋a）＝-sina，其推导过程，可用三角形函数的两角和或差的公式进行推导，比如，sin（90度-a）＝sin90度cosa-cos90度sina＝1×cosa-0×sina＝cosa

利用五可以推六：

sin(pai/2+a)=sin((pai/2)-(-a))=cos(-a)=cosa

cos(pai/2+a)=cos((pai/2)-(-a))=sin(-a)=-sina

1.公式2是π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系。

sin(π＋a)＝-sina，cos（π＋a）＝-cosa，tan（π＋a）＝tana，2.公式3是-a的三角函数值与a的三角函数值当中的关系。sin（-a）＝-sina，cos（-a）＝cosa，tan（-a）＝-tana， 3.公式4是π-a的三角函数值与a的三角函数值的关系，sin（π-a）＝sina，cos（π-a）＝-cosa，tan（π-a）＝-tana

余弦的和差公式cos(a-b)=cosacosb+sinasinb故此，cos（90-a）=cos90cosa+sin90sina=sina (cos90=0,sin90=1)

诱导公式的作用是将90°~360°间的角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数值，这样完全就能够通过查表来求三角函数值。

推导诱导公式的工具是平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆(半径r=1)。

以sinα和cosα的诱导公式的推导作为例子，设角α是第一象限的角，角的终边与单位圆交于P点，坐标为(x, y)，则sinα=x，cosα=y。

假设角α的终边再旋转180°，则与单位圆交于P点，与P点原点对称，坐标为(-x, -y)，形成的角为180°+α，则

sin (180°+α)=-y=-sinα

cos (180°+α)=-x=-cosα

其余的诱导公式都可在平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆上推导出来，方式类似。

通过以下的诱导公式可以完成转换。

诱导公式：sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=—sinx sin²x+cos²x=1，还可以通过求导的方式进行转化。拓展资料： 它们两个都是三角函数 snix=对边比斜边 cosx=邻边比斜边 tanx=对边比邻边 三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

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tan（90-a）=cota

sin90°=1，cos90°=0，tan90°=不存在（或∞ ，即：无穷大）

按照三角函数定义，sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b

当A=90°时，明显b=0，a=c

sin90°=a/c=1，cos90°=b/c=0，tan90°=a/b=∞

常见的三角函数

涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

鸟头定理是若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

由诱导公式sinα=sin(π-α)、三角形面积公式S=(1/2)×a×b×sinC推导出：

若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，

则S△ABC÷S△ADE=（AB×AC）÷（AD×AE）