复数运算法则与向量运算，复数的推导过程是什么

有实质上的不一样

第一,复数是对数的完整,是数的基本形式.而向量则为一个研究有方向有大小的针对数学分支.下面举3例说明:

复数在复分析的计算中,可用欧拉公式化成Ae^(iθ),做乘法时的意义为旋转放缩映射,向量相乘则主要是做物理意义明显的点乘和叉乘.

基底正交的情况可以张成一个面,但是，你想想,假设基底I.J,-I做算术是不会无端端变成J的,但是，虚数i*i=-1就跑到实轴上去了,这是基本的不一样点.

在复分析中有一种复数乘向量的算法,在那你就可以见识到他们实质上的巨大差异.(有兴趣可以参考相关的书,一时半刻只可以说这么多)

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

公式为ax^2+bx+c=0，复数根即虚根，从名字中我们就可以看得出来就是解方程后得到的是虚数，虚数是为了满足负数的平方根而出现的，

而虚根大多数情况下只在二次或更高次的方程中产生，假设一个实系数整式方程有虚根，则其共轭复数也是所给方程的根(共轭根)，达到系数二次方程具有虚根的必要充分条件是b^2-4ac0。

求复数根公式：x^2-2x+1=-4(x-1)^2。我们把形如z=a+bi（a,b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地当成有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方法不可以描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.