三角函数间的变换方法公式原理，三角函数的换元公式是什么

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数伸缩变换规律是：一个点作左右平移时，纵坐标不出现任何改变，而是横坐标在出现变化。当点向右平移时，横坐标变大，当点向左平移时，横坐标变小。

三角函数变换公式大全

1三角函数变换公式

三角函数乘积变换和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差变换乘积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

2三角函数的转化公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

tanα=sinα/cosα

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

3经常会用到三角函数公式

三角函数半角公式

sin(A/2)=±√((1-co

三角函数变化规律正弦值在随的视角增大（减小）而增大（减小），在随的视角增大（减小）而减小（增大）；余弦值在随的视角增大（减小）而增大（减小），在随的视角增大（减小）而减小（增大）；正切值在随的视角增大（减小）而增大（减小）；余切值在随的视角增大（减小）而减小（增大）；正割值在随着的视角的增大（或减小）而增大（或减小）；余割值在随着的视角的增大（或减小）而减小（或增大）。

奇变偶不变符号看象限

拉氏变换有正变换公式L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt，没有逆变换公式(区别傅式变换)

三角就是指三角函数

恒等就是指不管x取什么值

变换都是成立的

变换的方式就是按照三角公式例如倍角公式

和差化积

积化和差

等等

变形技巧有弦切互化、异名化同名、异次化同次、异角化同角。

(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.

(2)针对三角变换，因为不一样的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且，还会带来一定包含的角，还有这些角的三角函数种类方面的差异，因为这个原因三角恒等变换经常第一找寻式子所包含的各个角当中的联系，这是三角恒等变换的重要特点.

(3)在三角变换时要选准处理问题的突破口，要擅长于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方式的选用；观察函数式结构的特点等.

（1）注意掌握并熟悉以下哪些三角恒等变形的经常会用到方式和简单技巧：

(i)常值代换，非常是“1”的代换，如：1＝sin2θ＋cos2θ等；

(ii)项的分拆与角的配凑；

(iii)降次与升次；

(iv)万能代换.

（2）针对形如asinθ＋bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成sin(θ＋φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a，b的符号决定，φ角的值由tanφ＝a(b)确定.对这样的思想，一定强化训练，加深认识.

有关两角差的余弦公式

(1)公式的结构特点

公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．

(2)公式中的角α，β

公式中的角α，β不仅可以是角，而且，可以是任意的整体，可以按照试题需进行替换、变形代入，展开式也还是成立．

(3)公式的灵活应用

第一是公式的逆用，可以把满足公式特点的展开式合并，其次是角的灵活变化，如cos α＝cos[(α＋β)－β]．

1．两角和与差的正弦公式的大多数情况下使用方式

(1)正用：把sin(α±β)从左向右展开．

(2)逆用：公式的右边化简成左边的形式，当结构不具备条件时，要用有关公式调节后再逆用．

(3)变形应用：它涉及两个方面，一是公式本身的变形；二是角的变形，也称为角的拆分变换，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)．

2．公式T(α±β)的结构特点和符号规律

(1)结构特点：公式T(α±β)的右侧为分式形式，这当中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和．

(2)符号规律：分子同，分母反．

重要内容及核心考点2　两角和与差的正切公式的变形

(1) T(α＋β)的变形：

tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)．

tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)．

tan αtan β＝1－.

(2) T(α－β)的变形：

tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．

tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)．

tan αtan β＝－1.

重要内容及核心考点3 二倍角的正弦、余弦、正切公式