向量公式全部总结，向量的计算公式有哪些例题

有关向量的公式：AB+BC=AC。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。大多数情况下来说，在物理学中称作矢量，比如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实质上含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形

1、向量的加法：ab+bc=ac设a=（x,y） b=(x',y')则a+b=(x+x',y+y')向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法ab-ac=cba-b=(x-x',y-y'...

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有请看下方具体内容规律： ＋ = ＋ (交换律)； +( +c)=( + )+c （结合律）； +0= ＋(－ )=0. 1．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜•｜ ｜

； (2) 当 ＞0时， 与 的方向一样；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 • =（ ）． 两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅仅只有一个实数 ，让b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，既然如此那，针对这一平面内的任一向量 ，有且唯有一对实数 ， ，让 = e1+ e2． 2．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不一样于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式： 3． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

（2）．两个向量的数量积：

（3）．向量的数量积的性质：

(4) ．向量的数量积的运算律： 4.主要思想与方式： 本章主要培养数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，非常是处理向量的有关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是不是垂直等。因为向量是一新的工具，它时常会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考核是知识的交汇点。

向量唯有长度和方向,没有位置,经常会用到计算公式: 1. 向量加法 v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 2. 向量减法 v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 或者: v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2)) 3.向量点乘 v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2) 使用向量点乘计算v1v2的夹角: ∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ ∴ θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|)) 4.向量叉乘 v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2) 计算叉乘结果向量v的长度: |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin的视角

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)既然如此那，向量OP=x向量i+y向量j

|向量OP|=根号（x平方+y平方）

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

既然如此那，向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

(x1x2+y1y2)

根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）

5.空间向量：同上推论

（提示：向量a=｛x,y,z｝）

6.充要条件：

假设向量a⊥向量b

既然如此那，向量a*向量b=0

假设向量a//向量b

既然如此那，向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

=(向量a±向量b)平方