两直线间距离公式，直线到直线距离计算公式是什么

两直线距离公式的用法：两平行线分别是L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0，在L2上任取一点P（x0，y0)，则Ax0+By0+C2=0，Ax0+By0=-C2。

数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

直线是轴对称图形有大量条对称轴，这当中一条是其本身，还有任意一条与其垂直的直线。因为在直线的任意一点作这条直线的垂线，直线可以当成被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。故此，说，直线有大量条对称轴。

一，平面直线：

平面上平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A²+B²)设两条直线方程为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0则其距离公式d=|C1-C2|/√(A²+B²)

二，空间直线：空间中平行线间的距离公式为：d = | M1M2×s | / |s|=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展推导：

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,

设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

两平行线当中的距离公式：d=|C1-C2|/√(A²+B²)。两平行线方程分别是：Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0。

两平行线当中的距离公式

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)

直线到直线的距离公式是d=|Ax0+By0+C|/√（A^2+B^2），直线由大量个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体，直线是轴对称图形。

直线有大量条对称轴，这当中一条是它本身，还带来一定有与它垂直的直线（有大量条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且唯有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做大量条类似直线。

两平行线当中的距离公式：d=|C1-C2|/√(A²+B²)。两平行线方程分别是：Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0。

两平行线当中的距离公式

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)

=|-C1+C2|/√(A²+B²)

=|C1-C2|/√(A²+B²)

在机器学习、人工智能领域经常会用到的距离计算公式。

曼哈顿距离

曼哈顿距离又称“计程车距离”，由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创。点P1(x1,y1)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)P2(x2,y2)的距离请看下方具体内容： distance(P1,P2)=|x2−x1|+|y2−y1|distance(P1,P2)=|x2−x1|+|y2−y1|

欧几里得距离

欧几里得距离也叫做（欧氏距离）是欧几里得空间中两点的“普遍”（直线距离）。点P1(x1,x2,x3,,,xn)P1(x1,x2,x3,,,xn)和P2(y1,y2,y3,,,yn)P2(y1,y2,y3,,,yn)的距离请看下方具体内容： distance=(x1−y1)2+(x2−y2)2+,,,+(xn−yn)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=∑n1(xi−yi)2−−−−−−−−−−−√distance=(x1−y1)2+(x2−y2)2+,,,+(xn−yn)2=∑1n(xi−yi)2

切比雪夫距离

切比雪夫距离（Chebyshev distance），二个点当中的距离定义为其各坐标数值差的大值。点P1(x1,x2,x3,,,xn)P1(x1,x2,x3,,,xn)和P2(y1,y2,y3,,,yn)P2(y1,y2,y3,,,yn)的距离请看下方具体内容： distance(P1,P2)=max(|x1−y1|,|x2−y2|,,,|xn−yn|)distance(P1,P2)=max(|x1−y1|,|x2−y2|,,,|xn−yn|)

闵尔科夫斯基距离

闵尔科夫斯基距离（闵式距离），以俄国科学家闵尔科夫斯基命名是欧氏距离的推广是一组距离的定义。点P1(x1,x2,x3,,,xn)P1(x1,x2,x3,,,xn)和P2(y1,y2,y3,,,yn)P2(y1,y2,y3,,,yn)的距离请看下方具体内容： distance(P1,P2)=∑n1(xi−yi)p−−−−−−−−−−−√pdistance(P1,P2)=∑1n(xi−yi)pp

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧式距离

当p-∞时，就是切比雪夫距离

马氏距离

由印度科学家马哈拉诺比斯提出，表示数据的协方差距离。是一种有效的计算两个位置样本集相似度的方式。与欧氏距离不一样的是他考虑到各自不同的特性当中的联系并且是尺度无关的，即独立于测量尺度。假设协方差矩阵为单位矩阵，马氏距离就简化为欧式距离，假设协方差矩阵为对角阵，其也可以称为正规化的马氏距离。

汉明距离

在信息论中，两个等长字符串的汉明距离是两个字符串相对应位置上的不一样字符串的个数。

x=x1,x2,,,xny=y1,y2,,,yndistance(x,y)=∑1nI(xi,yi)I(xi,yi)={1,0,ifxi≠yiifxi=yix=x1,x2,,,xny=y1,y2,,,yndistance(x,y)=∑1nI(xi,yi)I(xi,yi)={1,ifxi≠yi0,ifxi=yi

余弦相似度

余弦相似度是通过测量两个向量夹角的度数来度量他们当中的相似度。0度的相似度是1，90度的相似度是0，180的相似度是-1。结果的测量只与向量的指向方向相关，与向量的长度无关。余弦相似度一般用于正空间，因为这个原因给出的值为0到1当中。针对A和B的距离是：

cos(θ)=A⋅B||A||⋅||B||=∑n1(Ai×Bi)∑ni(Ai)2−−−−−−−√×∑ni(Bi)2−−−−−−−√cos(θ)=A⋅B||A||⋅||B||=∑1n(Ai×Bi)∑in(Ai)2×∑in(Bi)2

杰卡德距离

杰卡德距离是杰卡德相似系数的补集。杰卡德相似系数用于度量两个集合当中的相似性，定义为两个集合交集集合元素的个数比上并集集合元素的个数。

J(A,B)=A∩BA∪BdJ=1−J(A,B)=A∩B−A∪BA∪B{J(A,B)=10≤J(A,B)1 if A=∅andB=∅ if elseJ(A,B)=A∩BA∪BdJ=1−J(A,B)=A∩B−A∪BA∪B{J(A,B)=1 if A=∅andB=∅0≤J(A,B)1 if else

皮尔森有关系数

皮尔森有关系数是一种线性有关系数。是两个变量线性有关程度的统计量，皮尔森有关系数的绝对值越大则有关性越强。

r=∑ni((Xi−x¯)(Yi−y¯))∑n1(xi−x¯)2−−−−−−−−−−√∑ni(yi−y¯)2−−−−−−−−−−√r=∑in((Xi−x¯)(Yi−y¯))∑1n(xi−x¯)2∑in(yi−y¯)2

编辑距离

编辑距离（Edit Distance）:又称Levenshtein距离，由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出。是指两个字串当中，由一个转成另一个所需的少编辑操作次数。许可的编辑操作涵盖将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

K-L散度

K-L散度（Kullback-Leibler Divergence）：即相对熵；是衡量两个分布(P、Q)当中的距离；越小越相似。

D(P||Q)=∑inP(i)logP(i)Q(i)

两平行线分别是L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0 在L2上任取一点P（x0，y0) 则Ax0+By0+C2=0,Ax0+By0=-C2 按照点到直线距离公式： P到L1距离为： |Ax0+By0+C1|/√（A2+B2） =|-C2+C1|/√（A2+B2） =|C1-C2|/√（A2+B2）

两直线间距离的公式是：

d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

设两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

由两点间距zhi离公式得

PQ^2=[(B^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y0-ABx0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx0-B^2y0-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By0-C-Ax0)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax0-C-By0)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)

故此，PQ=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。