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注意：若b  0 ，则ba 的充要条件是带余除法中余数r  0 。
（2）整数整除的特征：
0 能被任意非零自然数整除；
能被 2 整除的数，个位数字是 0，2，4，6，8；
III.各位数字之和能被 3（或 9）整除的数必能被 3（或 9）整除；
IV.末两位数能被 4 整除的数必能被 4 整除；
V. 末两位数是 0 或 5 的数能被 5 整除；
VI.两个相邻的自然数中，必有一个是偶数，另一个是奇数；
VII.任意一个正整数的小约数是 1，大的约数是它的本身。三. 算数基本定理
任一大于 1 的整数能写出质数的乘积，即对于任一整数a  1 有
a  P1  P2  Pn ，（ P1  P2    Pn ）
其中， P1，P2，，Pn 是质数，且这样的分解式是唯一的。四. 大公约数与小公倍数的关系
a, b 
ab
a, b
，特别当a, b  1，则a, b  ab 。
【例 1】已知3a2  2a  5 是一个偶数, 那么整数a 一定是( ).
(A)奇数 (B)偶数 (C)任意数 (D)既可以是奇数也可以是偶数 (E)质数
【例 2】m2  n2 是偶数.
（1） m, n 都是偶数 （2） m, n 都是奇数
【例 3】利用长度为 a 和 b 的两种管材能连接成长度为 37 的管道（单位：米）
（1）a=3，b=5 （2）a=4，b=6
【例 4】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁), 他们的年龄都是质数(素数), 且依次相差 6 岁, 他们的年龄之和为 ( ) .
(A)21 (B)27 (C)33 (D)39 (E)51
【例 5】两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的小值是（ ）.
A．420 B．240 C．210 D．90 E．72
【例 6】已知 p, q 都是质数, 以 x 为未知数的方程 px2  5q  97 的根是 1,