可决系数公式推导，可决系数可以说明回归方程的

可决系数计算公式：R2=SSR/SST。可决系数，亦称测定系数、决定系数、可决指数。与复有关系数类似的，表示一个随机变量与多个随机变量关系的数字特点，用来反映回归模式说明因变量变化可靠程度的一个统计指标

调整后的可决系数公式是1-[RSS/（n-k）]/[TSS/（n-1）]，可决系数，亦称测定系数、决定系数、可决指数，与复有关系数类似的，表示一个随机变量与多个随机变量关系的数字特点。

可决系数

可决系数，亦称测定系数、决定系数、可决指数。与复有关系数类似的，表示一个随机变量与多个随机变量关系的数字特点，用来反映回归模式说明因变量变化可靠程度的一个统计指标，大多数情况下用符号“R”表示，可定 义为已被模式中都自变量说明的自变量的变差对自变量总变差的比值。

拟合优度的计算公式：Q=∑（y-y*）^2。拟合优度（GoodnessofFit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²大值为1。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

可决系数R的平方和统计量F存在的关系是：F value 可以用R square 来算，f与r^2关系推导计量经济学（因为F=（R2/q）/（（1-R2）/(n-k-1))，故此，R2=0时，F=0。讲得具有更多的体点：R2和F统计量都是衡量拟合优度的，当方程完全不拟合时，R2和F统计量都为0。）

扩展资料：

F统计量是指在零假设成立的情况下，满足F分布的统计量。

一个特定数值针对其平均值的偏离，称为离差，而一变量的各数值针对其平均值的偏离，称为变异。一般用离差平方和来描述变异程度。离差平方和又简称平方和(Sum of square)。在研究单变量的离中趋势描述时，我们已经接触了离差平方和的概念，样本标准差

的定义公式中就直接使用了上面说的概念。平方和被对应的自由度去除，得到平均平方，简称为均方(Mean square)。样本标准差就是被自由度(n-1)所平均的x针对

离差均方的算术平方根。下面我们将应用平方的概念去开发测度一个回归方程拟合协变关系效果的量数。

判断系数r2的计算公式是R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，判断系数也叫拟合优度、可决系数。该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

判断系数也叫可决系数或决定系数是指在线性回归中，回归平方和与总离差平方和之比值，其数值等于有关系数的平方。它是对估计的回归方程拟合优度的度量。为说明它的含义，需对因变量y取值的变差进行研究。

判断系数也叫拟合优度、可决系数.表达式是:

R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高.

问题：在应用途中发现,假设在模型中增多一个解释变量,R2时常增大

这个问题就给人一个错觉：让模型拟合得好,只要增多解释变量就可以.

-但是，,现实情况时常是,由增多解释变量个数导致的R2的增大与拟合好坏无关,R2需调整.

这个问题就有了调整的拟合优度:

R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下,增多解释变量理所当然让自由度减少,故此，调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度,以剔除变量个数对拟合优度的影响:

这当中：n-k-1为残差平方和的自由度,n-1为整体平方和的自由度.

总是来说,调整的判断系数比起判断系数,除去了因为变量个数增多对判断结果的影响.

随着解释变量个数的增多而减少，至少不会增多，但是，由增多解释变量个数导致 的可决系数的增大与拟合好坏无关，因为这个原因在多元回归模型当中比较拟合优度。

可决系数就不是一个适合的指标，一定要加以调整。可决系数是回归解释变量数的非减函数，其实就是常说的说引入的解释变量越多，可决系数可能会更高，但是，并非每个解释变量都拥有效的。

虽然两者可以相互转化，但是，可以取下n,k值，后者的取值范围就可能有负数了，而前者的范围是固定在了某一区间内，后者会有不满足实质上情况的问题产生。