椭圆4个焦半径公式，椭圆双曲线抛物线焦半径公式视频

椭圆4个焦半径公式？

设M(xo,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(ab0焦点落在x轴上)的一点,则到右焦点距离r1=a-exo，到左焦点距离r2=a+exo，若焦点在y轴上，到上焦点距离r3=a-eyo，到下焦点距离r4=a+eyo

椭圆焦半径公式四个r=a-ex、r=a+ex、r=a-ey、r=a+ey。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

在数学中，椭圆是紧跟两个焦点的平面中的曲线，让针对曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因为这个原因，它是圆的概括，其是具有两个焦点在一样位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，针对椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

高中椭圆焦半径公式是∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em，连结圆锥曲线（涵盖椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

圆锥曲线上一点到焦点的距离，不是定值。焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段，过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦

椭圆，双曲线，抛物线的焦半径公式？

椭圆焦半径

设M（x0，y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点，

焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

则r1=a+ex0，r2=a-ex0，

双曲线焦半径

设M（x0，y0）是双曲线x²/a²-y²/b²=1的一点,

焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率

过右焦点的半径r=|ex0-a|

过左焦点的半径r=|ex0+a|

抛物线焦半径

设M（x0，y0）抛物线y²=2px上一点，

焦半径为r=x0+p/2

椭圆焦半径公式口诀？

椭圆的焦半径公式推导：设M（xo，y0）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（ab0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，既然如此那，(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，这当中e是离心率

推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣MF1∣= a+ex0，∣MF2∣= a-ex0。

请问椭圆和双曲线的焦半径公式是咋推导的？

大多数情况下情况下的焦半径公式,及推导

1.椭圆的焦半径公式

设M（xo，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（ab0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，既然如此那，(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，这当中e是离心率。 推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣MF1∣= a+ey0，∣MF2∣= a-ey0。

2.双曲线的焦半径公式

当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(这当中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,这当中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。- a 还只记右支,左支和右支只差一个负号. 若焦点在y轴同理只记上支 双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|

3.抛物线的焦半径公式

抛物线r=x+p/2/CA 通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 抛物线的通径是2p 抛物线y^2=2px (p0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2

求椭圆的焦半径公式推导？

椭圆的焦半径公式推导：设M（xo，y0）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（ab0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，既然如此那，(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a -ex0，这当中e是离心率。

推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣MF1∣= a+ex0，∣MF2∣= a-ex0。

椭圆上的任意一点到焦点 F 的长称针对这个问题曲线上该点的焦半径, 按照椭圆的定义,比较容易推导出椭圆的焦半径公式。

拓展资料：连结圆锥曲线（涵盖椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

焦半径表示公式？

焦半径公式

圆锥曲线上点与对应焦点线段长度

连结圆锥曲线（涵盖椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

基本信息

中文名焦半径公式外文名focal radius概念圆锥曲线上点与对应焦点线段长度

目录

应用分类

椭圆

焦半径公式

设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，既然如此那，(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a-em，这当中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e

可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=a-em。

故此，：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em

双曲线

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)|；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x来说）

详细：

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)

抛物线

抛物线r=x+p/2

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a²/c-b²/c=c

a²－b²=c²

抛物线的通径是2p

抛物线y^2=2px(p0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.