关于对数函数的所有公式，关于lg的计算公式

当a0且a≠1时,M0,N0,既然如此那，：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)对数恒等式：a^log（a)N=N；

log（a）a^b=b

（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M ,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M ,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数与指数当中的关系

当a0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

数学lg的计算方式：可以查对数函数表，或者用计算器。lg表示以10为底的对数函数，例如lg10=1，lg100=2。假设lgx=a。则x=10^a，故此，若想得到a，就要清楚x是10的多少次方。



1数学中的log和lg各代表什么意思

在数学里面，log用于表示大多数情况下的对数，可以用任意一个数作为底数。【举例，2的2次方等于4，那么log2(4)就等于2。】

而lg在数学里面称为经常会用到对数，经常会用到对数就是以10为底数的对数。【举例，10的2次方等于100，既然如此那，lg(100)就等于2。】

2对数公式

概念

假设a^x=N(a0,且a不等于1)，则数x叫做以a为底N的对数，记做x=log（a）（N），这当中a要写于log右下。

性质

（1）loga(1)=0；

（2）loga(a)=1；

（3）负数与零无对数。

运算法则

假设a0，且a≠1，M0,N0，既然如此那，：

（1）loga(MN)=logaM+logaN；

（2）loga(M/N)=logaM－logaN；

（3）对logaM中M的n次方有=nlogaM；

假设a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。

定义：若a^n=b(a0且a≠1)则n=log(a)(b)。大多数情况下的，将底数为10的对数叫做经常会用到对数，即lga=log10(a)。

lg的运算法则涵盖请看下方具体内容法则。

1、lg的加法法则 lgA+lgB=lg(A*B)

2、lg的减法法则 lgA-lgB=lg(A/B)

3、乘方式则 10^lgA=A lgx是表示以10为底数的对数函数，全部的对数函数运算法则也适用于lgx。

对数函数：大多数情况下地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

指数函数：y=a^x,(a0且a≠1)

幂函数：大多数情况下地.形如y=xα(α为有理数）的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。比如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

扩展资料：

经常会用到对数：经常会用到对数：lg(b)=log 10b（10为底数）

自然对数：对数函数自然对数：ln(b)=log eb（e为底数） e为 无限不循环小数，一般情况下只取e=2.71828

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

不一样底的对数不可以直接相加减，一定要先化成同底对数，以下就是同底对数及对数和常数的运算法则：

1)loga(m)+loga(n)=loga(mn)

2)loga(m)-loga(n)=loga(m/n)

3)loga(m^n)=n×loga(m)

4)loga(m)+n=loga(m×a^n)

5)loga(m)-n=loga(m÷a^n)

ln是以e为底数的log函数lg是以10为底数的log函数logx × logy=log(x+y)logx/logy=log(x-y)

log函数，其实就是常说的对数函数，它的求导公式为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【非常地，y=lnx，y=1/x】。

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。

假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数其实是指数函数的反函数。

对数函数的求导公式为为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【非常地，y=lnx，y=1/x】。

有关导数：

导数是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，对应地函数获取增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

假设Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，不然称为不可导。

对数函数没有特定的积分公式，大多数情况下根据分部积分来计算。

比如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 大多数情况下地，假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 大多数情况下地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。

log计算公式：x=log(a)(N)。对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。

1运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

假设a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a0，a≠1）则n=logab。

2换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM。

3推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)。

1、a^log(a)(b)=b　　

2、log(a)(a)=1　　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；　　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)； 第5条的公式写法　　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n7.logab*logba=18log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)