1234通项公式是什么，通项公式的格式

1234的数列的通用公式是：

an=n

an=a1+(n-1)*d

=1+(n-1)*1

=1+n-1

=n

假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。

有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列。

一、定义

假设数列{an}的第n项与序号当中的关系可以用一个式子来表示,既然如此那，这个公式叫做这个数列的通项公式 　　简单的说 就是一个数列的规律,有了通项公式完全就能够写出数列

二、特点

通项公式：假设一个数列的第n项an与其项数n当中的关系可用式子an=f（n）来表示,这个式子就称为该数列的通项公式.

1、通项公式一般不是唯一的,大多数情况下取其简单的形式； 　　

2、通项公式以数列的项数n为唯一变量； 　　

3、并不是每个数列都存在通项公式. 　　

4、应用于等差数列或应用于某一不规则数列可以肯定某部分为等差的等差部分.

三、原理

数列定义：

　　按一定次序排成的一列数叫数列.这当中,数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

　　数列的形式大多数情况下可表示为a1,a2,…,an,… （1、2、3、…、n为下标）　递推公式： 　　假设一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项当中存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式.比如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）. 　　通项公式是要用科学的计算方式来求证的,这当中要用到各自不同的公理,定理,及各自不同的计算方式. 　　怎么由递推公式求通项公式重要是看递推公式的形式,不一样的形式方式不一样.

　　如 　　an=a(n-1)+p或an=qa(n-a) 　　

这是简单的等差型与等比型,这里就不赘述. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q,这样的形式可以用不动点法 　

　令an-d=p[a(n-1)-d] 　　

通过比较系数,可以把d用p与q表示出来（d=q/(1-p)） 　

　然后就化成了等比型,完全就能够得出an+d,进一步得出an. 　

　又如 　　an=p*a(n-1)+q*a(n-2)这样的形式 　

　可以设 　　an-d*a(n-1)=p*[a(n-1)-d*a(n-2)] 　

　也还是可以解出d,然后可以把an-d*a(n-1)得出,后再求an. 　

　还有an=[a*a(n-1)+b]/[c*a(n-1)+d],这是分式型. 　

　这时要设 　　an-k=a*[a(n-1)-k]/[c*a(n-1)+d],然后一般可以解出两个k值（k1、k2） 　

　然后再两式相比,得：

　　(an-k1)/(an-k2)=[a(n-1)-k1][a(n-1)-k2],则可以得出(an-k1)/(an-k2),进一步得出an

　　总而言之,由递推公式求通项公式的类型相当多,每一种方式都有一定的差别,作此题时应该好好考虑考虑,确定一种优解法.

四、应用

编程方面 　

　s=s+n；累加器 　　

n=n+1；计数器 　

　p=p*i；累乘器 　　

一般用在循环体内

sn的前n项和公式是：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

等差数列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（这当中n大于或等于2，n属于正整数）。

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1。

末项＝首项＋（项数－1）×公差。

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2。

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差。

等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2这当中｛an｝是等差数列。

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2。

数列sn的公式：Sn=n(A1+An)/2，假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。br假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母d表示。

假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。

有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如全部质数组成的数列。

乘法求通项公式=n(n+1)/2。假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。

万能三角函数公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只要能将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2就可以

(4)针对任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式值时,完全就能够用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,值就很好求了.

针对一个数列，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项到第n项的总和，记为 。

那么通项公式为

其求法非常的重要，利用了“叠加原理”的思想：

以上 个式子相加，便会接连消去不少有关的项，后等式左边余下,而右边则余下和 个d,如此便得到上面说的通项公式。

除开这点数列前 n 项的和

其详细推导方法较简单，可用以上类似的叠加的方式，也可采用迭代的方式，在这里，不可以再复述。

值得说明的是，

也即，前n项的和 除以 n 后，便得到一个以 为首项，以 为公差的新数列，利用这一特点可以使不少涉及的数列问题迎刃而解。