和化极差公式，三角函数积化和差和差化积公式是什么关系

积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/

2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/

2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/

2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 有有关的口诀正加正，已经在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然

三角函数积化和差 的公式是sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；和差化积公式 为sin α+sinβ=2sin [(α+β)/2+ cos(α-β)/2]。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数；而且，三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。

、积化和差公式：

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

2、和差化积公式

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：

正弦＋正弦，正弦在前。

正弦－正弦，正弦在后。

余弦＋余弦，余弦并肩。

余弦－余弦，余弦靠边。

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

两个自然数之和与两个自然数之差的种是一个自然数的平方减去另一个数的平方。我们要计算这两个数的积可以先设这两个数是a和b。则可以列式为（a加b）乘以（a减b）化简为a平方加ab减ab加b平方得a平方减b平方。故此，说是一个自然数的平方减另一个自然数的平方。

三角函数积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

积化和差记忆口诀

积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

解释：

（1）积化和差后的结果是和或者差；

（2）若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

（3）若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

（4）若两项相乘，两项都是sin，则积化和差的结果前面取负号。

（一）三角函数和差化积的公式：

（二）三角函数积化和差公式：

（三）公式（一）和公式（二）的基础是倍角与差角公式：

（四）x=(x+y)/2+(x-y)/2

y=(x+y)/2-(x-y)/2

三角函数的和差化积公式是建立在两角和差的三角函数公式的基础上。

和差公式（四个）：

cos（x＋y）＝cosxcosy-sinxsiny，

cos（x - y）＝cosxcoy＋sinxsiny，

sin（x＋y）＝sinxcosy＋cosxsiny，

sin（x - y）＝sinxcosy - cosxsiny。

一式和二式相加，得cos（x＋y）＋cos（x-y）＝2cosxcosy，即cosxcosy＝〈cos（x＋y）＋cos（x-y）〉／2，这是积化和差公式。反过来，令x＋y＝A，x-y＝B，则x＝（A＋B）／2，y＝（A-B）／2，得到cosA＋cosB＝2cos（A＋B）／2cos（A-B）／2，那就是和差化积公式。

其它三个（3＋3个）仿上可得。

三角函数的和差化积公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的和差化积公式，给各位考生参考学习。

和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cosA+cosB=sin(A+B)/sinAsinB

cosA-cosB=sin(A-B)/sinAsinB

tanA+tanB=cos(A-B)/cosAcosB

tanA-tanB=cos(A+B)/cosAcosB

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

经常会用到数学和差化积公式口诀

和差化积需同名，变量置换要记清；

假若函数不一样名，互余的视角换名称。

简记为：S+S=2S·C，S-S=2C·S，C+C=2C·C，C-C=-2S·S