三角形内心圆公式，内心的面积公式

有关公式

AI:IE=AB:BE=AC:CE

定义

三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

三角形的内心即三角形内切圆的圆心。

性质

三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

内心定理

三角形的三内角平分线交于一点．

这点叫做三角形的内心.

直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边）

三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积，l为三角形的周长

求证r=S/p，这当中r为△ABC的内切园的半径，S是△ABC的面积，p是△ABC的周长之半。证明：设O是△ABC的内心，即三条角平分线的交点。内切园的半径r就是内心O到三条边的距离。△ABC的面积S=S△AOB+S△BOC+S△BOC=(1/2)r(c+a+b)=r(a+b+c)/2=rp，故r=S/p.

三角形的边长公式：

1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc

2.已知,角A,B,C,边a,求：b,c

按照公式：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b = a(sinB/sinA)

c = a(sinC/sinA)

a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)

kR (k=弧度)

直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2

三角形四心向量公式：PA+PB+PC=0。三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形时，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）

3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）

4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|² （AP就表示AP向量 |AP|就是它的模） 还有 5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞） 或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心

三角形的内心到三角线三边的距离相等。