双曲线弦长公式口诀，双曲线的硬解定理公式
双曲线弦长公式口诀？
d=√(1+k²)|x1-x2|，推导出x1、x2后面，|x1-x2|就是弦长在x边上的投影，故此，就基本上等同于使用购股定理，投影边为1，则另外一个直角边为k，斜边长就是√(1+k²)，故此，成比例地
d/|x1-x2|=√(1+k²)/1，
d=√(1+k²)|x1-x2|。
双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。
指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。
弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|
=√[（1+k2）（x1-x2）2]
=√（1+1/k2）|y1-y2|
=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]
扩展资料
推导请看下方具体内容：
由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）
得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k
分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]
稍加整理即得：
|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）
·双曲线的标准公式与反比例函数
X2/a2-Y2/b2=1（a0，b0）
而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）
但是，反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的
因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴
故此，应该旋转45°
设旋转的的视角为a（a≠0，顺时针）
（a为双曲线渐近线的倾斜角）
则有：X=xcosa+ysina
Y=-xsina+ycosa
取a=π/4
则：
X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2
=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2
=4（√2/2x）（√2/2y）
=2xy
而xy=c
故此，：
X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c0）
Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c
由此证的，反比例函数实际上就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。
双曲线硬解定理弦长公式？
双曲线焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。
双曲线焦点弦长公式？
法一：直线方程X=my+c代入双曲线方程得有关y一元二次方程，再利用弦长公式丨AB丨=√1+m^2丨y1-y2丨。
法二：丨AB丨=e（x1+X2）-2a（X1，X2是弦两端点横坐标）
当实轴在ⅹ轴上时，双曲线焦点弦长公式是L=2a±2ex，这里a是双曲线的实半轴，e是离心率，ⅹ分别是弦两个端点的横坐标(若实轴在子轴上，则把横坐标x改成纵坐标y)。
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。
连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。
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