高一数学上学期所有的概念总结和公式，星号在数学公式中什么意思呢

一）两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二）用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

（上面这个余弦的很重要）

sin2A=2sinA*cosA

三）半角的只需记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)*2

1-sinA=cos^(A/2)*2

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如： ， ，求 ；

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况

二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)

（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

① ，则 ； ② 则 ；

③ ，则 ； ④如： ，则 ；

⑤含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

求下列函数的值域：① （2种方法）；

② （2种方法）；③ （2种方法）；

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称

星号在数学公式中是“相乘”的意思。比如3*7表示“3与7相乘”，其结果就是21。

在表示集合的符号中，如N，R的右上方有星号，则表示正数。如：N*表示正整数集合，R*表示正实数集合。

只有电脑里才有星号一说，电脑里的星号就是乘号的意思。如：2*7即是2x7。

表示集合的方法通常有四种，即列举法 、描述法、图像法、和符号法 。

列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如正整数集

和整数集

可以分别表示为

和

。

描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。

而有理数集

和正实数集

则可以分别表示为

和

。

图像法

图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

符号法

有些集合可以用一些特殊符号表示，举例如下：

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

Q：有理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合

R：实数集合(包括有理数和无理数）

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

∅ ：空集（不含有任何元素的集合）

星号在数学公式中是“相乘”的意思。比如3*7表示“3与7相乘”，其结果就是21。

1.在表示集合的符号中,如N,R的右上方有星号,则表示正数。

2.如:N*表示正整数集合,R*表示正实数集合

3.只有电脑里才有星号一说,电脑里的星号就是乘号的意思。

如:2*7即是2x7.

函数中星号意思

1.做函数形参前时，在参数名之前使用一个星号，可以让函数接受任意多的参数，且这些参数会转化成一个元组

2.元组、字符串、字典前加星号，可以将其拆成一个个的参数，而且字典只会把键值拆出来