逻辑电路公式，逻辑电路化简公式例题

1 基本运算法则

0·A=0，1·A=1，A·A=A，A·A(非)=0，0+A=0，1+A=1，A+A=A

A+A(非)=1，[A(非)](非)=A

2 交换律

AB=BA

A+B=B+A

3 结合律

ABC=(AB)C=A(BC)

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

4 分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

5 吸收律

A(A+B)=A,A[A(非)+B]=AB,A+AB=A,A+A(非)B=A+B，AB+A(非)B=A

(A+B)[A+B(非)]=A

6 反演律

(AB)(非)=A(非)+B(非)

(A+B)(非)=A(非)B(非)

扩展资料：

组合逻辑电路特点

（1）组合电路是由逻辑门(表示的数字器件)和电子元件组成的电路，电路中没有反馈，没有记忆元件；

（2）组合电路任一时刻的输出状态仅主要还是看该时刻各输入的状态组合，而与时间变量无关。

组合逻辑电路结构 组合逻辑电路: 任一时刻的输出状态仅主要还是看该时刻各输入状态组合的数字电路。

由真值表知，电路将输入二进制码A3A2A1 转换输出循环码Y3 Y2 Y1。即任什么时候刻，输入一组二进制码，输出便是该组码对应的循环码，而与时间变量无关。

以下逻辑运算符都是根据变量整体值进行运算的，一般就叫做逻辑运算符：

：逻辑与，F = A B，当A、B的值都为真（即非0值，下同）时，其运算结果F为真（详细数值为1，下同）；当A、B值任意一个为假（即0，下同）时，结果F为假（详细数值为0，下同）。

||：逻辑或，F = A || B，当A、B值任意一个为真时，其运算结果F为真；当A、B值都为假时，结果F为假。

! ：逻辑非，F = !A，当A值为假时，其运算结果F为真；当A值为真时，结果F为假。

以下逻辑运算符都是根据变量内的每一个位来进行运算的，一般就叫做位运算符：

：按位与，F = A B，将A、B两个字节中的每一位都进行与运算，再将得到的每一位结果组合为总结果F，比如A = 0b11001100，B = 0b11110000，则结果F就等于0b11000000。

| ：按位或，F = A | B，将A、B两个字节中的每一位都进行或运算，再将得到的每一位结果组合为总结果F，比如A = 0b11001100，B = 0b11110000，则结果F就等于0b11111100。

~ ：按位取反，F = ~A，将A字节内的每一位进行非运算（就是取反），再将得到的每一位结果组合为总结果F，比如，A = 0b11001100，则结果F就等于0b00110011；这个运算符我们在前面的流水灯实验里已经用过了，目前再回头看一眼是不是了解多了。

^ ：按位异或，异或的意思是，假设运算双方的值不一样（即相异）则结果为真，双方值一样则结果为假。在C语言里没有按变量整体值进行的异或运算，故此，我们仅以按位异或作为例子，F = A ^ B，A = 0b11001100，B = 0b11110000，则结果F就等于0b00111100。

逻辑电路是一种离散信号的传递和处理，以二进制为原理、达到数字信号逻辑运算和操作的电路。分组合逻辑电路和时序逻辑电路。

数字电路逻辑公式 有以下

1、逻辑乘:

A*0=0

A*A=A

A*1=A

2、逻辑或:

A+0=A

A+1=1

A+A=A

3、逻辑非:

A*非 A=0

A+非 A=1

A·A(非)=0，

0+A=0，1+A=1，A+A=A

A+A(非)=1，A(非)](非)=A

A+A(非)=1，[A(非)](非)=A。

（1）组合电路是由逻辑门(表示的数字器件)和电子元件组成的电路，电路中没有反馈，没有记忆元件；（2）组合电路任一时刻的输出状态仅主要还是看该时刻各输入的状态组合，而与时间变量无关。

组合逻辑电路结构 组合逻辑电路: 任一时刻的输出状态仅主要还是看该时刻各输入状态组合的数字电路。

逻辑电路经常会用到的公式：

1 基本运算法则

0·A=0，1·A=1，A·A=A，A·A(非)=0，0+A=0，1+A=1，A+A=A

A+A(非)=1，[A(非)](非)=A

2 交换律

AB=BA

A+B=B+A

3 结合律

ABC=(AB)C=A(BC)

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

4 分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

5 吸收律

A(A+B)=A,A[A(非)+B]=AB,A+AB=A,A+A(非)B=A+B，AB+A(非)B=A

(A+B)[A+B(非)]=A

6 反演律

(AB)(非)=A(非)+B(非)

(A+B)(非)=A(非)B(非)

逻辑代数也叫开关代数或者布尔代数.

逻辑运算：

（1）逻辑加：A+B=C或者A∨B=C,

当A,B至少一个为1时,C=1

当A,B都不为1时,C=0.

加法表：0+0=0

0+1=1,

1+0=1

1+1=0（0表示断开,1表示闭合）

（2）逻辑乘：A×B=C或者A∨B=C

当A,B都是一时,C=1,

当A,B至少有一个是0时,C=0.

乘法表：

0×0=0,

0×1=0

1×0=0,

1×1=1

（3）逻辑反：0（上面加一横）=1,1（上面加一横）=0

意义：0上面加一横,表示（非0）,故此，只可以是1.

基本关系：

A+0=A,A·0=0

A+1=1,A·1=A

A+A=A,A·A=A

A+A（上面加一）=1,A·A（一）=0

A（上面加二）=A.

A+B=B+A,AB=BA,

（A+B）+C=A+（B+C）

AB+AC=A（B+C）

A+AB=A,A（A+B）=A

还有一部分不经常会用到,就不一一列举了.

sumif函数语法是：=SUMIF(range，criteria，sum_range)

sumif函数的参数请看下方具体内容：

第一个参数：Range为条件区域，用于条件判断的单元格区域。

第二个参数：Criteria是求和条件，由数字、逻辑表达式等组成的判断条件。

第三个参数：Sum_range 为实质上求和区域，需求和的单元格、区域或引用

A与C为差等关系（或称属种关系）.

详细内容为：A真则C必真,A假则C可真可假；

C真则A可真可假,C假则A必假.

在四则运算中，我们清楚有交换律、结合律还有分配律等。既然如此那，在逻辑运算中，也有它自己的基本定律，下面将讲解逻辑代数运算中的基本定理。

逻辑代数基本定理

1.0、1定律

0、1定律描述的是单个变量A和0、1当中的运算规则。这当中有以下四条定律：（1）A·0=0，即A和0相与自始至终为0；（2）A·1=A，即A与1相与结果为A；（3）A+0=A，即A和0相或结果为A；（4）A+1=1，即A和1相或自始至终为1。

2.重叠律

重叠率描述逻辑变量A和其自己的运算。（1）A·A=A，即A和自己相与等于它本身；（2）A+A=A，即A和自己相或亦等于它本身。

3.互补律

互补律描述A和自己的反变量¬A当中的关系。（1）A·¬A=0，即A和自己反变量相与自始至终为0；（2）A+¬A=1，即A和自己反变量相或自始至终为1。证明：因为A和¬A当中至少有一个为0，即二者不可能全为1，故此，相与得0；同时，A和¬A当中至少有一个为1，满足或运算的“有1出1”，故此，相或得0。

4.还原律

A的反变量再取反，等于本身，即¬(¬A)=A。

5.交换律

在这里定律及后面的定律中，都将会涉及到两个或者以上的逻辑变量。交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。（1）A·B=B·A，即A与B等于B与A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。

6.结合律

结合律指三个或者以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进行运算，再去和别的变量进行运算。（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。

7.分配律

逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是，有一部分不一样。（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进行或运算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这一条定律显得有一部分特殊，它的结果依然不会像四则运算中展开后有四项的形式，其实，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。这一定律对后面的逻辑函数化简有很大的帮。

8.反演律

反演律描述的是两个变量的与、或运算还有他们取反后的运算当中的关系。（1）¬(AB)=¬A+¬B，假设用标准的横线来表示取反，我们可以将这个定律理解为“断开，变号”，即断开两个变量上面的非号，然后将两变量中间的与号变为或号；（2）¬(A+B)=¬A¬B，与上一个定律一样，也是“断开，变号”，只是这里是或号变与号。反演律可以用真值表来进行验证。

上面这些内容就是全部逻辑代数的基本定律。在化简逻辑函数时，除了需应用以上的基本定律，还要有用到一部分更进阶的公式，这样我们化简时完全就能够更的轻松。

经常会用到公式

（1）A+AB=A、A(A+B)=A

这两个个公式又称为“吸收律”，这当中第一个表示两个乘积项相加时，若这当中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删去。这说明变量A和包含A的和项相乘时，和项可以删去。第二个式子可以由第一个推出。

（2）A+¬AB=A+B

这个公式被称为补吸收律，即变量A和自己的反变量与其它变量的乘积相加时，等于自己加上其它变量。

（3）AB+¬AC+BC=AB+¬AC

这个公式并没有官方称呼，我愿称它为“消去律”，它表示乘积项相加时，若两个乘积项中分别包含A和¬A这两个因子，而这两个项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。

逻辑代数中的公式：

　　1）基本公式（恒等式）

　　　　a.常见关系公式，例如0+1=1

　　　　b.常见与变量的关系公式，例如A·1=A

　　　　c.变量关系公式：

　　　　　　　　c1.交换律；A·B=B·A，A+B=B+A

　　　　　　　　c2.结合律：

　　　　　　　　c3.分配率

　　　　　　　　c4.互补律

　　　　　　　　c5.重叠率

　　　　　　　　c6.还原率

　　　　　　　　c7.反演率（德·摩根定理）

异或的基本公式：c=a⊕b；同或：c=a○b；