方差和期望的转换公式，常见分布的数学期望与方差的公式

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，这当中 E（X）表示数学希望。

针对连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），可能性密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

在可能性论和统计学中，数学希望(mean)（或均值，亦简称希望）为试验中每一次可能结果的可能性乘以结果的总和是基本的数学特点之一。它反映随机变量平均取值的大小

均匀分布,希望是（a+b）/2,方差是（b-a）的平方/12

二项分布,希望是np,方差是npq

泊松分布,希望是p,方差是p

指数分布,希望是1/p,方差是1/(p的平方)

正态分布,希望是u,方差是的平方

方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)，直接计算公式分离散型和连续型。方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。 在样本容量一样的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：

　　S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

　　这当中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

标准方差的计算公式是：

　　每一个数与这个数列的平均值的差的平方和,除以这个数列的项数,再开根号

　　分析：

　　标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系

　　这里的偏差为每一个数与平均值的差.

　　哪些适用的理

　　1.数据分布离平均值越近,标准方差越小；数据分布离平均值越远,标准方差越大.

　　2.标准方差为0,算是数列中每一个数都相等.

　　3.序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变的

　　4.序列中每一个数都乘以不为0的数N,标准方差扩大N倍

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据详细数值）

方差公式：S^2；=〈(M－x1)^2；+(M－x2)^2；+(M－x3)^2；+…+(M－xn)^2；〉╱n

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为

S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

例

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么方差为

2若：

平均数为bx那么方差为若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么每个数也增多了a,则方差为:S^2.(方差不变)

2若：

平均数为bx那么每个数是原来的b倍，则方差为 :b^2*S^2，（即扩大了b^2倍）

样本方差的公式为：s²=(1/n)[(x1-x_)²+(x2-x_)²+...+(xn-x_)²]这当中x_为样本均值。

先得出整体各个相关机构变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对这一变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数，即为样本的均值。均值是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数。

希望方差的计算公式：Dx=FV。方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。可能性论是研究随机情况数量规律的数学分支。

随机情况是对比决定性情况来说的，在一定条件下肯定出现某一结果的情况称为决定性情况。比如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水肯定会沸腾等。随机情况则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不可以肯定出现哪种结果，呈现出偶然性。

1、希望收益率计算公式

HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格

例子：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有百分之30的可能性收益率为百分之10，百分之40的可能性收益率为5%，另百分之30的可能性收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。

解:

A股票的预期收益率 ＝（3%＋5%＋4%）/3 ＝ 4% 

B股票的预期收益率 ＝百分之10×百分之30＋5%×百分之40＋8%×百分之30 ＝ 7.4%

2、方差计算公式

例子：求43,45,44,42,41,43的方差。

解：平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43

S^2=【(43-43)^2+(45-43)^2+(44-43)^2+(42-43)^2+(41-43)^2+(43-43)^2】/6

=（0+4+1+1+4+0）/6

=10/6

3、协方差计算公式

例子：Xi 1.1 1.9 3，Yi 5.0 10.4 14.6

解：E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

4、有关系数计算公式

解：由上面的解题可求X、Y的有关系数为

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979