三角公式及其应用是高几学，三角函数的实际应用怎么写的

三角公式及其应用按教学大纲肯定是高二学。

建筑桥梁时，要计算的视角测量大楼或山丘的高度不可能直接用尺子量 要用三角函数，测量山坡上大树的高度测量河对岸两点间距离等等啦

三角函数不只是在三角形中使用，任意角都可以使用。在平面直角坐标系中，就把的视角分成了四个象限，而且，还规定了逆时针为正，顺时针为负，全部的角不管正角还是负角都可在坐标系中一一对应，当然的视角大的或者负的，我们都可以用诱导公式化成我们熟悉的的视角来解答。

三角函数的应用范围依然不会只局限于三角形，针对任意一个角（单个的角或多边形里的角）都拥有它对应的三角函数值（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等）。三角函数的定义是以角为变量的。

三角形里经常会用到的三角函数公式（任意三角形）：

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

余弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

正割函数 sec (A) =h/b

余割函数 csc (A) =h/a

注：a—所研究角的对边

b—所研究的邻边

h—所研究角的斜边

三角函数经常会用到公式：

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

优点:次数低，计算量除三角函数本身变换下有减少，三角函数本身蕴含的恒等式，二倍角公式（万能公式时常不使用，因为换元后面式子一开头比较复杂）等等可以简化运算。

缺点:上手难，学习时间长（全看高一的基础，高三学习点只是很浅层次的），耗笔墨，写多了手累（剖析解读几何中，一个点坐标x1就是一个字母和一个数字，三角函数sinα是3个字母，一个单词加一个希腊字母，比坐标足足多出一倍；把斜率看成正切k=tanα更是多了4倍！写多了肯定耗笔墨）

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的实质是任意角的集合与一个比值的集合的变量当中的映射。

一般的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但依然不会完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，故将他定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。因为三角函数的周期性，它依然不会具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是经常会用到的工具。

三角函数公式算面积

三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

定理

在△ABC中，其面积就肯定是底边与对应的高的乘积的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，既然如此那，△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，明显sinC=AD/AC，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中完全就能够得到：

。

　　同理，就可以得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。