格点面积公式，正方形格点面积公式推导

格点多边形面积公式是格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点或整点。坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。格点多边形的性质是：格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。格点正多边形只可以是正方形。格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点针对这个问题三角形的重心

三角形格点的毕克定理是：S=2N+L-2

这当中，S是格点多边形的面积，N是区域内部的格点数，L是区域边界上的格点数。

验证推导

因为全部简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。

若P满足皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦满足皮克公式（I），还有三角形满足皮克公式（II），就可按照数学归纳法，针对全部简单多边形皮克公式都是成立的。

格点问题的面积计算公式 格点问题的面积计算公式皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1

1、正方形的面积=边长×边长

S=a×a

2、正方形面积=对角线×对角线÷2

S=对角线×对角线÷2

正方形的边长为a，对角线长为b。

正方形面积等于2个三角形△ABC的面积。

三角形的面积S△ABC=底×高÷2=b×b/2÷2=b2/4

S△ABC=b2/4

即，等腰直角三角形的面积=斜边×斜边÷4

故此正方形面积也等于2×S△ABC=2×b2/4=b2/2

即S□ABCD=b2/2，

即正方形的面积=对角线×对角线÷2

扩展资料

运用：

一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增多2米，目前的面积是1024平方米。

原先的边长为30，目前边长增多了2

故此，目前的边长为：30+2=32

正方形的面积=边长乘以边长

=32×32

=1024

故此，目前的面积是1024平方米。

原先的面积为30×30=900平方米。

增多的面积=后来的面积-原先的面积

=1024-900

=124平方米

格点：数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点(lattice point)或整点。坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念，格点性质：格点多边形的面积必为整数或半整数(奇数的一半)；格点有关格点的对称点为格点；格点多边形面积公式，正方形格点面积公式：格点正方形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。

格点：数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点(lattice point)或整点。坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念，格点性质：格点多边形的面积必为整数或半整数(奇数的一半)；格点有关格点的对称点为格点；格点多边形面积公式，正方形格点面积公式：格点正方形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。

数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点(lattice point)或整点。

1、格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。

2、格点有关格点的对称点为格点。

3、格点多边形面积公式 设某格点多边形内部有格点a个，格点多边形的边上有格点b个，该格点多边形面积为S， 则按照皮克公式有S=a+b/2-1。 4，格点正多边形只可以是正方形。 5，格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点针对这个问题三角形的重心。

用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请考生们分析前哪些例题的格点数．

我们能发现请看下方具体内容规律：1

2

L

S N

=+-．这个规律就是毕克定理．

周界格点数(lattice point)指的是数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点。

性质：

1、格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。

2、格点有关格点的对称点为格点。

3、格点多边形面积公式，设某格点多边形内部有格点a个，格点多边形的边上有格点b个，该格点多边形面积为S，则按照皮克公式有S=a+b/2-1。

4、格点正多边形只可以是正方形。

5、格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点针对这个问题三角形的重心。