线性函数的公式，回归线性方程公式

线性函数公式=ABS(((B2)^2*2)+4)

线性方程

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项一定要是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中一定要包含一个变量，因为假设没有变量唯有常数的式子是算数式并不是方程式。形为ax+by+...+cz+d=0，有关x、y的线性方程是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程（这当中a、b、c为已知数，a、b不一样时为0）。一元线性方程是简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。

基本信息

中文名

线性方程

外文名

linear equation

别名

一次方程

含义

未知数都是一次的方程

大多数情况下形式

ax+by+...+cz+d=0

简要解读

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项一定要是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中一定要包含一个变量，因为假设没有变量唯有常数的式子是算数式并不是方程式。[1]

方程形式形为 ax+by+...+cz+d=0 ，有关x、y的线性方程是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程（这当中a、b、c为已知数，a、b不一样时为0）。一元线性方程是简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。

有关联系在例子中（不是特例）变量y是x的函数，而且，函数和方程的图像完全一样。

线性方程

线性方程

一般线性方程在实质上应用中写作：y=f(x)这里f有请看下方具体内容特性：f(x+y)=f(x)+f(y)f(ax)=af(x)这里a不是向量。一个函数假设满足这样的特性就叫做线性函数，或者更大多数情况下的，叫线性化。因为线性的独特属性，在同一类型方程中对线性函数的处理有叠加作用。这让线性方程容易处理和推演。线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型比较容易，而且，在某些情况下可以假设变量的变化很小，这样不少非线性方程就转化为线性方程。

线性有关系数r公式：-1=r=1。有关系数是早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标是研究变量当中线性有关程度的量，大多数情况下用字母 r 表示。因为研究对象的不一样，有关系数有各种定义方法，较为经常会用到的是皮尔逊有关系数。

有关表和有关图可反映两个变量当中的相互关系及其有关方向，但没办法确切地表达两个变量当中有关的程度。

有关系数r

r=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数）的平方*∑（样子同上）（Yi-Y平均数）的平方

有关关系：当一个或哪些相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然无法确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这样的相互关系，称为具有无法确定性的有关关系。

⑴完全有关：两个变量当中的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。

⑵不完全有关：两个变量当中的关系介于不有关和完全有关当中。

⑶不有关：假设两个变量彼此的数量变化相互独立，没相关系。

答：比如求函数f(x)=2-9/(x+2).在=1处的线性化。

解：

令x-1=t则x=t+1f(x)=2-9/(t+1+2)=2-9/(t+3)=2-3/(1+t/3)=2-3[1-t/3+t^2/9-t^3/27+....]=-1+t-t^2/3+t^3/9-....线性化，只取前面2项:得f(x)≈-1+t=x-2

线性函数是指在数学中那些线性的函数，但也经常会用到作一次函数的又称，尽管一次函数未必是线性的（那些不经过原点的）。

非线性函数是指在数学中函数图像不是一条直线的函数。非线性函数涵盖指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数还有他们组成的复合函数。

在初级代数与剖析解读几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数，又或者是常数函数。因为，采取直角坐标系，这些函数的图象是直线，故此这些函数是线性的。要注意的是，与x轴垂直的直线不是线性函数。

设 V，W 是同一数域 K 上 的线性空间，若 从 V 到 W 的 映射 f: V → W， 可以 保持 线性运算，即，针对 任何 x, y∈V，λ∈K 有：

f(x+y)＝f(x)＋f(y)

f(λx)＝λf(x)

则称 f 为 线性映射。

当 W = V 时， 线性映射 f: V → V 被称为 线性变换。

我们清楚，数域 K 是自己之上的 线性空间，于是 当 W = K 时，线性映射 f: V → K 被称为 线性函数。

当给定 V 一组基 {ε₁, ε₂, ..., ε_n} 后，针对 V 中的任意向量 x 有：

x = x₁ε₁ + x₂ε₂ + ... + x_nε_n = (ε₁, ε₂, ..., ε_n)X, (x₁, x₂, ..., x_n ∈ K)

这当中 X = (x₁, x₂, ..., x_n)ᐪ 称为 x 的坐标向量。

按照 上面 线性映射的 保线性运算性，有：

f(x) = f(x₁ε₁ + x₂ε₂ + ... + x_nε_n) = x₁f(ε₁) + x₂f(ε₂) + ... + x_nf(ε_n) = (f(ε₁), f(ε₂), ..., f(ε_n))X （1）

这当中 每个 f(ε_i) (i = 1, 2, ..., n) 都是 W 中的向量，若 给定 W 中一组基 {η₁, η₂, ..., η_m}，则每个 f(ε_i) 可表示为：

f(ε_i) = a_{1i}η₁ + a_{2i}η₂ + ... + a_{mi}η_m

进一步有：

(f(ε₁), f(ε₂), ..., f(ε_n)) = (η₁, η₂, ..., η_n)A

这当中 A = (a_{ij}) 是一个 m × n 矩阵。结合 （1） 有：

f(x) = (η₁, η₂, ..., η_n)AX （2）

又因为 f(x) 也是 W 中的向量，于是有：

f(x) = y₁η₁ + y₂η₂ + ... + y_mη_m = (η₁, η₂, ..., η_n)Y, (y₁, y₂, ..., y_n ∈ K)

这当中 Y = (y₁, y₂, ..., y_m)ᐪ 是 f(x) 的坐标向量。结合 （2） 得到：

(η₁, η₂, ..., η_n)Y = (η₁, η₂, ..., η_n)AX

即，

Y = AX （3）

这说明，在 V，W 的基确定的情况下 线性映射 某个 矩阵 A 一一对应。

当 K， W， V 都为 实数域 R 时，式 （3） 就变为：

y = ax

那就是我们常说的线性函数。

考虑 Y = AX + B，这当中 B=(b₁, b₂, ..., b_m) ∈ W，因为：

f(X₁ + X₂) = A(X₁ + X₂) + B = AX₁ + B + AX₂ + B - B = f(X₁) + f(X₂) - B

f(λX) = A(λX) + B = λ(AX + B) + B - λB = λf(X) + B - λB

接没有满足 保线性运算性，于是 Y = AX + B 不是 线性映射，我们称为 仿射。

当 K = W = V = R 时，仿射就是：

y = ax + b

其实就是常说的我们中学时早接触的 一次函数。

从几何上来说，唯有经过原点的“直线”才是 线性函数，其他的函数都是 非线性函数，不过有的时候，候 非线性函数 特指 非仿射函数（一次函数），大多数情况下有：二次以上的幂函数，圆锥曲线，指数函数、对数函数 等。

线性映射还可以扩展到 多元情况：设 V₁, V₂, ..., V_k，W 是同一数域 K 上的 线性空间，若 多元函数 f: V₁ × V₂ × ... × V_k → W，针对 任意 1 i k 均 保线性运算，即，针对 任何 x_i, y_i ∈V_i，α，β ∈ K 有：

f(x₁, x₂, ..., αx_i + βy_i, ..., x_n) = αf(x₁, x₂, ..., x_i, ..., x_n) + βf(x₁, x₂, ..., y_i, ..., x_n)

则称 f 为 多线性映射，当 W = K 时，称 f 为 多线性函数。

非常地，当 k = 2, V₁ = V₂ = V，W = K 时 称 f: V × V → K 为 V 上的 双线性函数。

给定 V 中的一组基 {ε₁, ε₂, ..., ε_n} ，令 V 中的 任意向量 x，y 为：

x = x₁ε₁ + x₂ε₂ + ... + x_nε_n = (ε₁, ε₂, ..., ε_n)X, (x₁, x₂, ..., x_n ∈ K)

y = y₁ε₁ + y₂ε₂ + ... + y_nε_n = (ε₁, ε₂, ..., ε_n)Y, (y₁, y₂, ..., y_n ∈ K)

则 按照 保线性运算性 有：

f(x, y)

= f(x₁ε₁ + x₂ε₂ + ... + x_nε_n, y₁ε₁ + y₂ε₂ + ... + y_nε_n)

= x₁f(ε₁, y₁ε₁ + y₂ε₂ + ... + y_nε_n) + x₂f(ε₂, y₁ε₁ + y₂ε₂ + ... + y_nε_n) + ... + x_nf(ε_n, y₁ε₁ + y₂ε₂ + ... + y_nε_n)

= x₁y₁f(ε₁, ε₁) + x₁y₂f(ε₁, ε₂) + ... + x₁y_nf(ε₁, ε_n)

+ x₂y₁f(ε₂, ε₁) + x₂y₂f(ε₂, ε₂) + ... + x₂y_nf(ε₂, ε_n)

+ ...

+ x_ny₁f(ε_n, ε₁) + x_ny₂f(ε_n, ε₂) + ... + x_ny_nf(ε_n, ε_n)

即，

可见 双线性函数，仍然和 一个 方阵 A 一一对应。

再特殊一部分，称

f(x, x) = XᐪAX = a₁₁x₁² + a₁₂x₁x₂ + ... + a_{nn}(x_n)²

为 二次型。

由此可见，齐次 n元n次幂函数 虽然不是 线性函数，但可以是 多线性函数。

后，线性空间 V 上的我们全体 线性函数，组成另外一个 线性空间，称为 V 的对偶空间，记为 V* ，而 V* 上的 我们全体线性函数 组成的空间 V** 和 V 线性同构，于是觉得 V** = V，即 V 也是 V* 的对偶空间。

线性函数以为其特殊性，被在《线性代数》中广泛而深入的研究和使用，而 《圆锥曲线》则是研究时间长（从古希腊启动）的 非线性函数。

二维下，线性函数就是直线，非线性函数就是曲线。

公式请看下方具体内容（对应截图看）：

=IF(A2百分之50,0,IF(A270,(A2-百分之50)/(5-3)+3,(A2-百分之70)/(10-7)+7))

因为规则中成绩不连续，规则不严谨，分界点不清楚该怎样处理，例如完成比例刚好是百分之70时，该得5分还是该得7分呢？公式中是按7分考虑的。

在初级代数与剖析解读几何，线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函数，又或者是常数函数。因为，采取直角坐标系，这些函数的图象是直线，故此这些函数是线性的。要注意的是，与x轴垂直的直线不是线性函数。（因为输入值不对应唯一输出值，故此，它不满足函数的定义）