椭圆斜率k的公式，椭圆中点弦斜率公式推导过程

设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1两边对x取导数得：2x/a²+2yy/b²=0故椭圆上任意一点(x，y)处的切线的斜率k= y=-b²x/(a²y)；若M(xo，yo)是椭圆上的任意一点，既然如此那，过M的切线方程为：y=[-b²xo/(a²yo)](x-xo)+yo.

k=y=-b²x/(a²y)。斜率是表示一条直线(或曲线的切线)有关(横)坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

椭圆是指数学上平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹曲线。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

涉及隐函数的求导,得出导数后,令y=1/2,得出x,代入椭圆得（x,y),再点斜式即得.

(1) 碰见中点弦问题经常会用到“韦达定理”或“点差法”

“韦达定理”我就很少说了，重点讨论一下 点差法

（2）中点弦问题用点差法.

中点弦问题大多数情况下用点差法求直线斜率

以椭圆作为例子,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方式可以得出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0

椭圆的中点弦斜率公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。斜率，数学、几何学名词是表示一条直线（或曲线的切线）有关（横）坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）

用纯高中剖析解读几何方式来解答一下：

i)斜率不存在时，结论明显成立。

ii)斜率存在时，不妨设，椭圆方程为联立得到当时，直线与椭圆相交于两点。弦长为，这当中a为该方程的二次项系数化简得当椭圆一定，直线斜率一定时，a,b,k都是定值，变量d影响弦长。从上式右边不难看出，d为0时，弦长获取大值证毕------期待大神们有更优雅巧妙的解法~

椭圆上的点与椭圆的长轴两端点连线的斜率之积是定值

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其上一点为（x0，y0) （y0不等于0）

则此椭圆长轴顶点为(a，0)，(-a，0)

则两连线的斜率分别是y0/(x0-a)，y0/(x0+a)

乘积为y0^2/(x0^2-a^2) 式子1

又因为点在椭圆上，故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2

即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2

代入式子1，约掉a^2-x0^2可得乘积为 -a^2/b^2

此值与该点的坐标无关，在椭圆确定时为定值。

长轴2a，端点坐标为（0，士a）或（士a，0），按照斜率公式k＝（y1一y2）÷（x1一x2）就可以

直线y=kx+m(k为常数）与椭圆x^/a^+y^/b^=1(ab0)相交，∴b^x^+a^(k^x^+2kmx+m^)=a^b^,(a^k^+b^)x^+2a^kmx+a^m^-a^b^=0,△=4a^4k^m^-4(a^k^+b^)(a^m^-a^b^)=4a^b^(a^k^+b^-m^),弦长l=√△/(a^k^+b^)*√(k^+1),∴当且仅当m=0,即直线过椭圆中心时弦长l大。

这个很简单！设椭圆上的一点为（x0,y0）,椭圆外的一点为（x,y）,用这两个点可以表示一个斜率，然后在椭圆方程中将y解出（即用x表示），注意定义域！然后把y对x求导，让得到的导函数等于刚刚得到的斜率！解方程就可以！