幂级数如何求和函数，幂的递增数列的求和公式是什么

求幂级数的和函数的方式，一般是：

1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；

2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。

需要大家特别注意的是：运用定积分时，要非常注意积分的下限，不然将一定出错。

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。

从级数的收敛概念就可以清楚的知道，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

因为这个原因可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛=任意给定正数ε，必有自然数N，当nN，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（未必涵盖端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。比如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

a＋a^2+a^3＋…＋a^n＝a（a^n-1）/a-1。这当中a＞1。上面说的公式是把递增数列默认为，以a为首项，公比为a的等比数列，按等比数列求和公式求得。数列2，4，8，16，32，64。求其和，按公式代入得，2×（2^6-1）/2-1=126。

又如3，9，27，81，243。由求和公式得3（3^5-1）/3-1=363。假设问题改变一下，求1的平方，2的平方，3旳平方，等等一直到n旳平方和，解答就比较困难了。

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导请看下方具体内容：

因为an = a1q^(n-1)

故此，Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

乘方数列求和公式是n(n+1)(2n+1)/6，乘方数列即幂数列，大多数情况下指数列中各数字当中在等差数列的基础上进行乘方运算后重新进行排列，对比简单的等差和等比数列，乘方值数列及乘方值数列的变式较具有迷住双眼性。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

将两列值分别相乘后求和： 如： D1*E1＋D2*E2+...+D100*E100.的公式

方法一： =SUMPRODUCT(D1:D100,E1:E100)

方法二： 用数组公式:

=sum(D1:D100*E1:E100)

用ctrl+shift+enter录入公式,这个时候出现{}

a的

n次方所组成的是一个以a1为首项，以a为公比的等比数列，其求和可按等比数列的求和公式计算。即：San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1)

这里，“a^n”表示a的n次幂。

第二种方式可以当成幂指函数求极限。大括号里看做f(n)，指数当成g(n)，然后变形一下用复合函数求极限的方式求。当然还涉及到先把n当成连续变量，然后用数列极限与函数极限的关系可以证明。题主第一种算法没什么道理，因为那种算法实质上还是当成幂指函数求极限，但是，没求对。应该和上面作同样变形后对指数部分用洛必达法则求极限（如@一嘨而过指出）。

但实质上还是应该用夹逼准则证明，因为使用洛必达法还需求导，推导导数公式的途中其实用到了这个式子的极限本身。

等比数列：An+1/An=q,n为自然数.

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列

等幂，元运算为等幂的时候，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果一样，恒等函数和常数函数总会是等幂的，较不当然的例子有实数或复数引数的绝对值函数，还有实数引数的高斯符号。

等幂运算也可在布林代数内找到，逻辑和与逻辑或便都是等幂运算