2023高一数学函数公式，三角函数是高一第几学期学的知识

三角函数公式

　　1、两角和公式两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　2、和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　3、半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　4、倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　三角形的面积

　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　　和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4

　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2

　　设三角形三边分别是a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=(a+b+c)r/2

　　设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)

　　|ab1|

　　S△=1/2*|cd1|

　　|ef1|

　　【|ab1|

　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC

　　|ef1|

　　选区取好按逆时针顺序从右上角启动取，因为这样获取出的结果大多数情况下都为正值，假设不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值完全就能够了，不影响三角形面积的大小!

　　柱形锥形体积面积公式

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h

　　圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

　　圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

　　锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱体积V=SL注：这当中,S是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

　　圆的标准方程和大多数情况下方程

　　圆：体积=4/3(π)(r^3)

　　面积=(π)(r^2)

　　周长=2(π)r

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的大多数情况下方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0

　　(一)椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

　　(二)椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有产生椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

　　椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

　　抛物线：y=ax^2+bx+c

　　就是y等于ax的平方加上bx另外，c

　　a0时开口向上

　　a0时开口向下

　　c=0时抛物线经过原点

　　b=0时抛物线对称轴为y轴

　　还有顶点式y=a(x+h)^2+k

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　大多数情况下用于求大值与小值

　　抛物线标准方程:y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

　　因为抛物线的焦点可以在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

　　高一数学公式总结【二】

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 这当中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

　　弧长公式

　　l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

　　乘法与因式分

　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

　　判别式

　　b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

　　b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根

　　b2-4ac

　　降幂公式

　　(sin^2)x=1-cos2x/2

　　(cos^2)x=i=cos2x/2

　　万能公式

　　令tan(a/2)=t

　　sina=2t/(1+t^2)

　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

　　tana=2t/(1-t^2)

　　拓展阅读：高一数学公式口诀

　　一、集合与函数

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象明显。

　　复合函数式产生，性质乘法法则辨，若要具体证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

　　函数定义域好求。分母不可以等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；

　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，各种情况求交集。

　　两个互为反函数，枯燥乏味性质都一样；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；

　　解答很有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约成绩；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

　　二、三角函数

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系非常的重要，化简证明都需。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

　　中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

　　顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp；

　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　故将他后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余的视角变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作详细指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不大多数情况下，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

　　三角函数反函数，本质就是求->角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为简解答集；

　　三、不等式

　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形当中互转化，帮解答作用大。

　　证不等式的方式，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负经常会用到基本式，正面难则反证法。

　　还有重要不等式，还有数学归纳法。图形函数来帮，画图建模构造法。

　　四、数列

　　等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和很难，错位相消巧转换，

　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想很好，编个程序好思考：

　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

　　第一验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

　　五、复数

　　虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐的视角。

　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

　　代数运算的本质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

　　一部分重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

　　减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不可以，相等和模与共轭，

　　两个不会为实数，相对较大小要不可以。复数实数很密切，须注意实质区别。

　　六、排列、组合、二项式定理

　　加法乘法两原理，贯穿自始至终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

　　两个公式两性质，两种思想和方式。归纳出排列组合，应用问题须转化。

　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，第一注意多考虑。

　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

　　有关二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

　　七、立体几何

　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，观察的视角都为线线成。

　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对当中循环现。

　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算以前须证明，画好移出的图形。

　　立体几何辅助线，经常会用到垂线和平面。射影概念非常的重要，针对解题重要。

　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，处理问题一大片。

　　八、平面剖析解读几何

　　有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

　　两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说还未确定系数法，实为方程组思想。

　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

　　四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不可以丢，旋转变换复数求。

　　剖析解读几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

认为有用点个赞吧

初三上册（9年级上册），讲解锐角三角函数,还有简单的计算。高一下册（10年级下册），讲解任意角三角函数，并提供非常多三角函数公式和正余弦定理。三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数简介

三角函数也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数是高一第二学期学习的，三角函数在高中数学内容中是简单的主要内容，在高中阶段一共学习了三种三角函数，正弦函数，余弦函数，正切函数，考生们要细心学习，学习它们的图像和性质，学习有关的公式和三角变换，这节课学生一定要克服懒惰的习惯

针对特殊的的视角，我们需记住它的三角函数值。

sin30°=1/2，cos30°=√dao3/2

sin45°=√2/2，cos45°=√2/2

sin60°=√3/2，cos60°=1/2

sin(π-αzhuan)=sinα ，cos(π-α)=-cosα

如果是已经知sinα=1/2，则α=π/6+2nπ(n为整数)或α=5π/6+2nπ(n为整数)

针对大多数情况下的的视角，我们用反三角函数来表示这个的视角，如果是已经知sinα=√5/2，则α=arcsin√5/2

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，这当中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 还有

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函数加减法公式有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值时，完全就能够用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，值就很好求了。

万能三角函数公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

三角函数公式基本的唯有两个:

sin(α+/-β)=sinα cosβ +/- cosα sinβ

cos(α+/-β)=cosα cosβ -/+ sinα sinβ

这两个公式当然可以证明，而且，数学课本上应该有证明。

其他的全部公式，涵盖和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差，都都是这两个公式的衍生品。

仅举一例:

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα cosβ + cosα sinβ)/(cosα cosβ - sinα sinβ)=(tanα + tanβ)/(1 - tanα tanβ)(上下同除cosα cosβ)。

这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子，牢牢记在心里了就行了。至于剩下的，能记住，答题省点时间；记不住，拿这两个现场推。 为了拿这两个去推诱导公式，90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。

sin的公式是sinA=a/c。sin是三角函数的一种。三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC 　

　在直角三角形ABC中,∠c为90°,y为一条直角边,r为一条斜边,x为另一条直角边（在坐标系中,从而为底）,则sin∠A=y/r,r=根号下x方加y方

sin计算公式：sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB。正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。