等比数列差比公式，比差计算公式怎么算

11、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2；等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。

22、等差数列是常见数列的一种，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

33、等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

等比数列的通项公式：an= a1 qn-1

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。

1-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通项公式也成立。

因为这个原因，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

1-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同样，可用归纳法证明求和公式。（略）

2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。

2-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）

2-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1时，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时，

S(n)=na.

同样，可用归纳法证明求和公式。

1、等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)

2、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。

3、文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:后一位数；首项:早的一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和。

数列{an},

an-an-1=c+(n-2)*d,

……

a2-a1=c

a1=a1

以上n-1个式子左右两边分别相加，得

an=a1+(n-1)c+d*(n-2)(n-1)/2

答：设等差数列{an}的公差为d,项数是n,前n项和是S,可以分两种情况求和。

（1）当d=0时，S=na1=na2=……=nan.（2）当d≠0时S=n*（a1+an）/2=na1+n*（n-1） *d/2.

等差数列求和公式属于等差数列中的一种，用于计算等差数列从首项至末项的和。 若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，既然如此那，等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

形如An=BnCn，这当中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，第一列出Sn，记为式（1）；

再把全部式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对以此简化对数列An的求和。这样的数列求和方式叫做错位相减法 。

扩展资料

举例

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

数列错位相减法万能公式为Cn=(An+B)*qn-B，按照数列特点，由万能公式设出前n项和，分别算出数列前1、2项和；后按照万能公式列出方程组，得出系数。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数；数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

T(2n-1)=(2n-1)*a(n)(2n-1)=(2n-1)*b(n)a(n)/b(n)=t(2n-1)/s(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=2(2n-1)/(6n-2)=(2n-1)/(3n-1)

先求等差数列的值，然后再求比值。

若一个等差数列的首项为a1，末项为an，公差为d，既然如此那，等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。